Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 11:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2013, 12:36
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИССЛЕДОВАТЬ РЯД НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 11:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расходится абсолютно по радикальному признаку Коши.
Расходится условно по признаку Лейбница.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИССЛЕДОВАТЬ РЯД НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 12:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3999
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Расходится условно по признаку Лейбница.


Признак Лейбница даёт условия, при которых ряд сходится, про расходимость в нём ничего не утверждается.


Последний раз редактировалось Human 04 фев 2013, 12:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИССЛЕДОВАТЬ РЯД НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 12:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 15:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2295 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Признак Лейбница даёт условия, при которых ряд сходится, про расходимость в нём ничего утверждается.



Cогласен! Стало быть, условия условной сходимости не выполняются. Или как-то грамотнее нужно сказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ИССЛЕДОВАТЬ РЯД НА УСЛОВНУЮ И АБСОЛЮТНУЮ СХОДИМОСТЬ
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 12:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3999
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Стало быть, условия условной сходимости не выполняются.


Не выполняются как раз условия именно признака Лейбница, поэтому им нельзя пользоваться. Условная сходимость в принципе может присутствовать и при невыполнимости этого признака (я прямо сейчас пример не смогу привести, но я более чем уверен, что наверняка можно состряпать ряд с немонотонным стремлением общего члена к нулю, который сходится условно).

Здесь, пожалуй, проще сказать, что ряд расходится, поскольку не удовлетворяет необходимому условию сходимости: общий член ряда стремится к бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
valentina, Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 04 фев 2013, 15:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3999
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1776 раз в 1480 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
я прямо сейчас пример не смогу привести, но я более чем уверен, что наверняка можно состряпать ряд с немонотонным стремлением общего члена к нулю, который сходится условно


Ну, вот такой ряд, например:

[math]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n+(-1)^n}{n^2}[/math]

Он не сходится абсолютно, поскольку [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+(-1)^n}{n^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac1n+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}[/math]. Сам же ряд сходится, поскольку [math]\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n+(-1)^n}{n^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}n+\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2}[/math]. Значит ряд сходится условно.
При этом ряд знакочередующийся, но не удовлетворяет условиям признака Лейбница, поскольку последовательность [math]\frac{n+(-1)^n}{n^2}[/math] сходится к нулю немонотонно (можно показать, что любой член с чётным номером больше соседних членов).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Yurik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную или условную сходимость

в форуме Ряды

Aida

3

331

10 дек 2013, 21:54

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

missb

14

849

15 май 2014, 18:36

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Ksusha11111

5

358

14 июн 2015, 13:26

Исследовать на абсолютную или условную сходимость

в форуме Ряды

Aleksa23

2

403

13 дек 2011, 19:13

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

Seg

2

891

21 янв 2013, 19:03

Исследовать на абсолютную и условную сходимость.

в форуме Ряды

WhiteSparrow

4

417

13 дек 2011, 23:43

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

BlackShtorm

5

607

04 июн 2012, 13:05

Исследовать на абсолютную (условную) сходимость

в форуме Ряды

Harei

5

511

15 май 2013, 14:38

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

Meteri

1

422

04 мар 2013, 16:44

Исследовать на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Laind

1

29

Вчера, 16:18


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: anonim228 и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved