Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти промежуток сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 27 янв 2013, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2013, 01:47
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n = 1}^{ \infty } \frac{ x^{n} }{ 2n - 1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти промежуток сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 01 фев 2013, 00:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По признаку Даламбера:

[math]\lim\limits_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right | = \lim\limits_{n \to \infty} \left | \frac{\frac{x^{n+1}}{2 \cdot (n+1)-1}}{\frac{x^n}{2n-1}} \right | = |x| \cdot \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \frac{2n-1}{2n+1} \right ) = |x| \cdot \frac{2}{2}= |x|[/math]

Ряд сходится, при [math]|x|<1[/math], то есть при [math]-1<x<1[/math].

Осталось исследовать сходимость ряда на концах данного интервала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найдите промежуток сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bibi

2

241

04 июн 2014, 14:46

Найти сумму ряда и его промежуток сходимости

в форуме Ряды

genia2030

9

349

29 ноя 2017, 12:45

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

denis1999

1

178

02 ноя 2018, 16:48

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Bestolo4

3

744

16 май 2015, 21:51

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

drashe

1

362

21 янв 2016, 16:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

naHga

1

279

20 июн 2016, 04:59

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Grigori

1

361

01 май 2014, 11:40

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

kklmnx

1

302

23 янв 2023, 03:40

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

287

14 июн 2017, 19:38

Найти интервал сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

vasiliy456789

3

242

02 ноя 2020, 09:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved