  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| NikSlim |
|
||
19 дек 2012, 21:06 Сообщений: 7 Cпасибо сказано: 4 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
помогите, пожалуйста
[math]\frac{\sin n}{\sqrt{n}+\sin n}[/math] этот ряд расходится, но как это доказать я не знаю. |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| Human |
|
|||
03 апр 2012, 04:09 Сообщений: 4033 Cпасибо сказано: 112 Спасибо получено: 1786 раз в 1488 сообщениях Очков репутации: 371
|
[math]\frac{\sin n}{\sqrt n+\sin n}=\frac{\sin n}{\sqrt n}+\frac{\cos 2n}{2n}-\frac{\cos 2n\sin n}{2n(\sqrt n+\sin n)}-\frac1{2\sqrt n(\sqrt n+\sin n)}[/math]
Ряды [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin n}{\sqrt n}[/math] и [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos2n}{2n}[/math] сходятся по признаку Дирихле. Ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos 2n\sin n}{2n(\sqrt n+\sin n)}[/math] сходится абсолютно по признаку сравнения, поскольку при [math]n\geqslant2[/math] [math]\left|\frac{\cos 2n\sin n}{2n(\sqrt n+\sin n)}\right|<\frac1{2n(\sqrt n-1)}\sim\frac1{2n^{\frac32}[/math] Ну а ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{2\sqrt n(\sqrt n+\sin n)}[/math] расходится по признаку сравнения, поскольку [math]\frac1{2\sqrt n(\sqrt n+\sin n)}\sim\frac1{2n}[/math] Итого исходный ряд равен сумме 3-ёх сходящихся и одного расходящегося рядов, значит он расходится. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math, NikSlim |
||||
|
||||
| NikSlim |
|
||
19 дек 2012, 21:06 Сообщений: 7 Cпасибо сказано: 4 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
спасибо большое, а как вывести такую сумму? в общих чертах, там сам пойму
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Human |
|
|||
03 апр 2012, 04:09 Сообщений: 4033 Cпасибо сказано: 112 Спасибо получено: 1786 раз в 1488 сообщениях Очков репутации: 371
|
Я просто вычитал эквиваленты на бесконечности, для которых про сходимость соответствующих рядов всё известно, до тех пор, пока не получилось что-нибудь хорошее. Например, для исходного ряда таким эквивалентом было [math]\frac{\sin n}{\sqrt n}[/math], после его вычитания получилось выражение с более высокой степенью знаменателя (это всегда хорошо), но всё ещё с неясной сходимостью, поэтому я ещё раз вычел эквивалент, и т. д.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: NikSlim |
||||
|
||||
| Human |
|
|||
03 апр 2012, 04:09 Сообщений: 4033 Cпасибо сказано: 112 Спасибо получено: 1786 раз в 1488 сообщениях Очков репутации: 371
|
Вот представление попроще:
[math]\frac{\sin n}{\sqrt n+\sin n}=\frac{\sin n}{\sqrt n}+\frac{\cos2n}{2n}+\frac{\sin^3n}{n(\sqrt n+\sin n)}-\frac1{2n}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: NikSlim |
||||
|
||||
| NikSlim |
|
||
19 дек 2012, 21:06 Сообщений: 7 Cпасибо сказано: 4 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
Human писал(а): Вот представление попроще: [math]\frac{\sin n}{\sqrt n+\sin n}=\frac{\sin n}{\sqrt n}+\frac{\cos2n}{2n}+\frac{\sin^3n}{n(\sqrt n+\sin n)}-\frac1{2n}[/math] да я уже с тем разобрался, спасибо! если необходимо, то можно закрыть. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказать, что ряд расходится
в форуме Ряды |
1 |
102 |
02 сен 2016, 11:08 |
|
|
Как доказать что ряд расходится?
в форуме Ряды |
2 |
190 |
18 дек 2015, 00:45 |
|
|
Доказать, что последовательность расходится
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
447 |
28 ноя 2013, 18:10 |
|
|
Доказать, что последовательность расходится.
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
568 |
13 ноя 2012, 02:31 |
|
|
Доказать, что несобственный интеграл расходится
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
347 |
10 сен 2014, 16:58 |
|
|
Доказать,что несобственный интеграл расходится
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
136 |
10 июн 2015, 23:32 |
|
|
Ряд сходится или расходится?
в форуме Ряды |
3 |
268 |
17 дек 2012, 19:50 |
|
|
Сходится или расходится ряд
в форуме Ряды |
6 |
311 |
02 янв 2014, 09:41 |
|
|
Сходится или расходится
в форуме Ряды |
10 |
370 |
24 янв 2014, 15:50 |
|
|
Почему расходится ряд?
в форуме Ряды |
3 |
121 |
05 сен 2017, 13:17 |
|
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
