Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
NikSlim |
|
|
[math]\frac{\sin n}{\sqrt{n}+\sin n}[/math] этот ряд расходится, но как это доказать я не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]\frac{\sin n}{\sqrt n+\sin n}=\frac{\sin n}{\sqrt n}+\frac{\cos 2n}{2n}-\frac{\cos 2n\sin n}{2n(\sqrt n+\sin n)}-\frac1{2\sqrt n(\sqrt n+\sin n)}[/math]
Ряды [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin n}{\sqrt n}[/math] и [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos2n}{2n}[/math] сходятся по признаку Дирихле. Ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos 2n\sin n}{2n(\sqrt n+\sin n)}[/math] сходится абсолютно по признаку сравнения, поскольку при [math]n\geqslant2[/math] [math]\left|\frac{\cos 2n\sin n}{2n(\sqrt n+\sin n)}\right|<\frac1{2n(\sqrt n-1)}\sim\frac1{2n^{\frac32}[/math] Ну а ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{2\sqrt n(\sqrt n+\sin n)}[/math] расходится по признаку сравнения, поскольку [math]\frac1{2\sqrt n(\sqrt n+\sin n)}\sim\frac1{2n}[/math] Итого исходный ряд равен сумме 3-ёх сходящихся и одного расходящегося рядов, значит он расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, mad_math, NikSlim |
||
NikSlim |
|
|
спасибо большое, а как вывести такую сумму? в общих чертах, там сам пойму
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Я просто вычитал эквиваленты на бесконечности, для которых про сходимость соответствующих рядов всё известно, до тех пор, пока не получилось что-нибудь хорошее. Например, для исходного ряда таким эквивалентом было [math]\frac{\sin n}{\sqrt n}[/math], после его вычитания получилось выражение с более высокой степенью знаменателя (это всегда хорошо), но всё ещё с неясной сходимостью, поэтому я ещё раз вычел эквивалент, и т. д.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: NikSlim |
||
Human |
|
|
Вот представление попроще:
[math]\frac{\sin n}{\sqrt n+\sin n}=\frac{\sin n}{\sqrt n}+\frac{\cos2n}{2n}+\frac{\sin^3n}{n(\sqrt n+\sin n)}-\frac1{2n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: NikSlim |
||
NikSlim |
|
|
Human писал(а): Вот представление попроще: [math]\frac{\sin n}{\sqrt n+\sin n}=\frac{\sin n}{\sqrt n}+\frac{\cos2n}{2n}+\frac{\sin^3n}{n(\sqrt n+\sin n)}-\frac1{2n}[/math] да я уже с тем разобрался, спасибо! если необходимо, то можно закрыть. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать, что ряд расходится
в форуме Ряды |
1 |
310 |
02 сен 2016, 10:08 |
|
Как доказать что ряд расходится?
в форуме Ряды |
2 |
375 |
17 дек 2015, 23:45 |
|
Доказать, что несобственный интеграл расходится
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
615 |
10 сен 2014, 15:58 |
|
Доказать,что несобственный интеграл расходится
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
288 |
10 июн 2015, 22:32 |
|
Сходится или расходится ряд
в форуме Алгебра |
5 |
134 |
04 ноя 2022, 12:13 |
|
Почему расходится ряд?
в форуме Ряды |
3 |
296 |
05 сен 2017, 12:17 |
|
последовательность расходится?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
9 |
632 |
06 мар 2019, 14:15 |
|
Сходится или расходится ряд
в форуме Алгебра |
4 |
145 |
08 ноя 2022, 17:28 |
|
Расходится ли интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
37 |
Вчера, 21:54 |
|
Почему ряд расходится?
в форуме Ряды |
11 |
284 |
19 янв 2020, 18:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |