Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти все значения a, при которых сходится ряд http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=20508 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Lukita [ 16 дек 2012, 15:11 ] |
Заголовок сообщения: | Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Найти все значения [math]\alpha[/math], при которых сходится ряд: [math]a_{n} = n^{\alpha}(ln(n^{2} + 1) - 2 \cdot lnn)[/math] |
Автор: | Human [ 16 дек 2012, 17:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью? Сравните с рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^{2-\alpha}}[/math]. |
Автор: | Lukita [ 16 дек 2012, 17:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Human писал(а): Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью? Да. |
Автор: | Lukita [ 27 дек 2012, 15:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Задача еще не решена, а завтра последний день. Помогите \o/ |
Автор: | mad_math [ 27 дек 2012, 17:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Покажите свои попытки решения. |
Автор: | Lukita [ 27 дек 2012, 18:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
mad_math, [math]\ln{(n^{2}+ 1)}[/math] расписываю по Тейлору как [math]n^{2} - \frac{ n^{4} }{ 2 } + \boldsymbol{o}(n^{4})[/math], подставляю это в эту последовательность, а дальше не пойму как решать. |
Автор: | mad_math [ 27 дек 2012, 18:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Вам нужно использовать признак сравнения в предельной форме. Сравнить ваш ряд с тем, который посоветовал уважаемый Human. При этом логарифмы можно представить в следующем виде: [math]\ln{(n^2+1)}-2\ln{n}=\ln{\frac{n^2+1}{n^2}}=\ln{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}[/math] И использовать, например, эквивалентные функции. |
Автор: | Lukita [ 27 дек 2012, 18:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
mad_math, премного благодарен, попробую разобраться. |
Автор: | mad_math [ 27 дек 2012, 18:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Всегда пожалуйста |
Автор: | Lukita [ 27 дек 2012, 20:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд |
Все решилось! Спасибо за помощь. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |