Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 15:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 15:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все значения [math]\alpha[/math], при которых сходится ряд:
[math]a_{n} = n^{\alpha}(ln(n^{2} + 1) - 2 \cdot lnn)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 17:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью?

Сравните с рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^{2-\alpha}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Lukita, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 17:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 15:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 15:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача еще не решена, а завтра последний день. Помогите \o/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 17:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите свои попытки решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 15:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, [math]\ln{(n^{2}+ 1)}[/math] расписываю по Тейлору как [math]n^{2} - \frac{ n^{4} }{ 2 } + \boldsymbol{o}(n^{4})[/math], подставляю это в эту последовательность, а дальше не пойму как решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 18:06 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно использовать признак сравнения в предельной форме. Сравнить ваш ряд с тем, который посоветовал уважаемый Human.

При этом логарифмы можно представить в следующем виде:
[math]\ln{(n^2+1)}-2\ln{n}=\ln{\frac{n^2+1}{n^2}}=\ln{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}[/math]
И использовать, например, эквивалентные функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Lukita
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 15:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, премного благодарен, попробую разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 18:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 20:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 15:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все решилось! Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Lukita "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значения параметра, при которых интеграл сходится

в форуме Интегральное исчисление

mathkid

1

611

09 ноя 2017, 19:28

Найти все х для которых ряд сходится

в форуме Ряды

yelesar

2

361

24 мар 2023, 17:16

Найти все значения аи b,при которых функция непрерывна R^2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MrKreter

3

523

14 май 2021, 08:39

Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

Sharu_za_matan

3

337

03 ноя 2017, 22:36

Найдите все значения x, при которых числа

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

0

319

23 дек 2014, 01:01

Найдите все значения х при которых вырождена матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ryslannn

12

491

10 ноя 2017, 11:03

Значения (х,у), при которых достигается минимум функции

в форуме Численные методы

Knyazhe

9

1359

16 дек 2018, 19:58

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

6

681

22 дек 2014, 23:19

Число элементов, значения которых находятся в интервале

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

gasemen

1

523

21 июн 2014, 15:30

Значения парам при которых вектор линейно выр ч-з векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

1azar1

4

505

17 июн 2018, 16:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved