Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Lukita |
|
||
[math]a_{n} = n^{\alpha}(ln(n^{2} + 1) - 2 \cdot lnn)[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Human |
|
||
Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью?
Сравните с рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^{2-\alpha}}[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Lukita, mad_math |
|||
Lukita |
|
|
Human писал(а): Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью? Да. |
||
Вернуться к началу | ||
Lukita |
|
||
Задача еще не решена, а завтра последний день. Помогите \o/
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
Покажите свои попытки решения.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Lukita |
|
||
mad_math, [math]\ln{(n^{2}+ 1)}[/math] расписываю по Тейлору как [math]n^{2} - \frac{ n^{4} }{ 2 } + \boldsymbol{o}(n^{4})[/math], подставляю это в эту последовательность, а дальше не пойму как решать.
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
Вам нужно использовать признак сравнения в предельной форме. Сравнить ваш ряд с тем, который посоветовал уважаемый Human.
При этом логарифмы можно представить в следующем виде: [math]\ln{(n^2+1)}-2\ln{n}=\ln{\frac{n^2+1}{n^2}}=\ln{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}[/math] И использовать, например, эквивалентные функции. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Lukita |
|||
Lukita |
|
||
mad_math, премного благодарен, попробую разобраться.
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
Всегда пожалуйста
|
|||
Вернуться к началу | |||
Lukita |
|
||
Все решилось! Спасибо за помощь.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Lukita "Спасибо" сказали: Alexdemath |
|||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |