Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 16:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все значения [math]\alpha[/math], при которых сходится ряд:
[math]a_{n} = n^{\alpha}(ln(n^{2} + 1) - 2 \cdot lnn)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 18:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4014
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
1779 раз в 1482 сообщениях
Очков репутации: 370

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью?

Сравните с рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^{2-\alpha}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Lukita, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 16 дек 2012, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 16:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Это не ряд, а последовательность. Вам нужно исследовать на сходимость ряд, общий член которого задаётся данной последовательностью?

Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 16:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача еще не решена, а завтра последний день. Помогите \o/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажите свои попытки решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 19:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 16:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, [math]\ln{(n^{2}+ 1)}[/math] расписываю по Тейлору как [math]n^{2} - \frac{ n^{4} }{ 2 } + \boldsymbol{o}(n^{4})[/math], подставляю это в эту последовательность, а дальше не пойму как решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 19:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно использовать признак сравнения в предельной форме. Сравнить ваш ряд с тем, который посоветовал уважаемый Human.

При этом логарифмы можно представить в следующем виде:
[math]\ln{(n^2+1)}-2\ln{n}=\ln{\frac{n^2+1}{n^2}}=\ln{\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}[/math]
И использовать, например, эквивалентные функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Lukita
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 19:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 16:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, премного благодарен, попробую разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 19:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все значения a, при которых сходится ряд
СообщениеДобавлено: 27 дек 2012, 21:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 16:03
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все решилось! Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Lukita "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти значения параметра, при которых интеграл сходится

в форуме Интегральное исчисление

mathkid

1

57

09 ноя 2017, 20:28

Найти все значения х ,при которых справедливо равенство

в форуме Алгебра

Rok122

1

269

22 дек 2011, 19:02

Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

Sharu_za_matan

3

65

03 ноя 2017, 23:36

Найти значения параметра а, при которых вершины парабол

в форуме Алгебра

06091996

4

450

27 окт 2013, 14:59

Найти значения параметра, при которых функция неотрицательна

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maked0n

6

743

07 сен 2013, 22:32

Найти значения параметра,при которых уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

chubrick

2

342

25 мар 2013, 14:07

Найдите все значения x, при которых числа

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

0

157

23 дек 2014, 02:01

Найдите все значения х при которых вырождена матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ryslannn

12

72

10 ноя 2017, 12:03

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

6

355

23 дек 2014, 00:19

Значения параметра, при которых система не имеет решений

в форуме Алгебра

ANTON255200

2

240

04 май 2013, 13:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved