Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
HTML |
|
||
[math]\frac{2}{3}+\frac{3}{6}+\frac{4}{11}+\frac{5}{18}+\cdots=[/math] Как найти общую формулу n-го члена (общий член ряда) и проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости?? |
|||
Вернуться к началу | |||
Ellipsoid |
|
|
Проследить закономерность: [math]\frac{n+1}{n^2+2}[/math].
Необходимый признак гласит: "Если ряд сходится, то предел общего члена ряда равен нулю". Заметьте, если ряд сходится, то... Если предел равен нулю (как в данном случае), то это не говорит о том, что ряд сходится. Из необходимого признака сразу следует утверждение (достаточный признак расходимости ряда). Согласно этому утверждению, если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд расходится. Таким образом, используя необходимый признак и его следствие, ничего нельзя сказать о сходимости данного ряда. Последний раз редактировалось Ellipsoid 22 ноя 2010, 01:50, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: HTML |
||
Alexdemath |
|
|
Подсказка
[math]\frac{2}{3}+\frac{3}{6}+\frac{4}{11}+\frac{5}{18}+\cdots=[/math] [math]=\frac{1+1}{1^2+2}+\frac{2+1}{2^2+2}+\frac{3+1}{3^2+2}+\frac{4+1}{4^2+2}+\cdots+\frac{n+1}{n^2+2}+\cdots=[/math] [math]=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{n^2+2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: HTML |
||
Ellipsoid |
|
|
Для исследования сходимости используйте интегральный признак Коши-Маклорена. Если не ошибаюсь, данный ряд расходится.
|
||
Вернуться к началу | ||
HTML |
|
|
А как вы узнали общую формулу последовательности ? Блин просто час ломал голову и не нашел (
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
HTML писал(а): А как вы узнали общую формулу последовательности ? Проследил закономерность. Была догадка, и я её проверил. Всё сошлось. |
||
Вернуться к началу | ||
HTML |
|
|
Просто думал как-то реккуретно выводится формула из предыдущего, а тут так просто получилось (.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти общий член ряда
в форуме Ряды |
6 |
764 |
15 май 2014, 15:33 |
|
Найти общий член ряда
в форуме Ряды |
4 |
136 |
25 ноя 2023, 10:56 |
|
Найти общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
397 |
06 янв 2018, 22:10 |
|
Найти общий член ряда
в форуме Ряды |
2 |
533 |
29 май 2016, 00:35 |
|
Найти общий член ряда
в форуме Ряды |
4 |
550 |
04 мар 2018, 15:46 |
|
Найти общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
319 |
19 дек 2018, 21:30 |
|
Найти общий член числового ряда
в форуме Ряды |
1 |
718 |
15 дек 2015, 14:27 |
|
Найти общий член ряда и решить примеры
в форуме Ряды |
3 |
828 |
19 окт 2014, 11:21 |
|
Общий член ряда
в форуме Ряды |
4 |
282 |
06 мар 2020, 15:40 |
|
Общий член ряда
в форуме Ряды |
10 |
615 |
19 сен 2017, 18:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |