Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общий член ряда и проверить необходимый признак
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 01:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2010, 11:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть последовательность

[math]\frac{2}{3}+\frac{3}{6}+\frac{4}{11}+\frac{5}{18}+\cdots=[/math]

Как найти общую формулу n-го члена (общий член ряда) и проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости?? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 01:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проследить закономерность: [math]\frac{n+1}{n^2+2}[/math].
Необходимый признак гласит: "Если ряд сходится, то предел общего члена ряда равен нулю". Заметьте, если ряд сходится, то... Если предел равен нулю (как в данном случае), то это не говорит о том, что ряд сходится.
Из необходимого признака сразу следует утверждение (достаточный признак расходимости ряда). Согласно этому утверждению, если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд расходится. Таким образом, используя необходимый признак и его следствие, ничего нельзя сказать о сходимости данного ряда.


Последний раз редактировалось Ellipsoid 22 ноя 2010, 01:50, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
HTML
 Заголовок сообщения: Re: сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 01:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка

[math]\frac{2}{3}+\frac{3}{6}+\frac{4}{11}+\frac{5}{18}+\cdots=[/math]

[math]=\frac{1+1}{1^2+2}+\frac{2+1}{2^2+2}+\frac{3+1}{3^2+2}+\frac{4+1}{4^2+2}+\cdots+\frac{n+1}{n^2+2}+\cdots=[/math]

[math]=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{n^2+2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
HTML
 Заголовок сообщения: Re: сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 01:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для исследования сходимости используйте интегральный признак Коши-Маклорена. Если не ошибаюсь, данный ряд расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 02:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2010, 11:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как вы узнали общую формулу последовательности ? Блин просто час ломал голову и не нашел (

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
HTML писал(а):
А как вы узнали общую формулу последовательности ?


Проследил закономерность. :)
Была догадка, и я её проверил. Всё сошлось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2010, 02:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 ноя 2010, 11:59
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто думал как-то реккуретно выводится формула из предыдущего, а тут так просто получилось (.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общий член ряда

в форуме Ряды

missb

6

764

15 май 2014, 15:33

Найти общий член ряда

в форуме Ряды

katyss21

4

136

25 ноя 2023, 10:56

Найти общий член ряда

в форуме Ряды

alinaAAA

1

397

06 янв 2018, 22:10

Найти общий член ряда

в форуме Ряды

alena_t

2

533

29 май 2016, 00:35

Найти общий член ряда

в форуме Ряды

lucos2

4

550

04 мар 2018, 15:46

Найти общий член ряда

в форуме Ряды

dadessm

1

319

19 дек 2018, 21:30

Найти общий член числового ряда

в форуме Ряды

paradox3099

1

718

15 дек 2015, 14:27

Найти общий член ряда и решить примеры

в форуме Ряды

Dgaizer

3

828

19 окт 2014, 11:21

Общий член ряда

в форуме Ряды

changeitlater

4

282

06 мар 2020, 15:40

Общий член ряда

в форуме Ряды

21_top

10

615

19 сен 2017, 18:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved