Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти конечную сумму знакочередующегося ряда
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 20:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 авг 2012, 19:24
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Помогите решить

[math]\sum\limits_{k=1}^{n}(-1)^k(3k+1)[/math]

Спасибо за внимание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сигма
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 20:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если n нечетное, то есть n=2k-1, то суммы такие:

-4 , -7, -10, -13 , ...

Если n=2k, то суммы

3, 6, 9, 12, ...

Думаю, две зависимости легко вывести в общем виде в функции от n.

Навскидку получил такую общую формулу

[math]\sum = \frac 14 \big [(-1)^n (5+6n)-5 \big ][/math]

Но нужно ее проверить...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Abbas
 Заголовок сообщения: Re: Сигма
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 21:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abbas, Вы проходили функциональные ряды?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сигма
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 21:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 авг 2012, 19:24
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Пока нет. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сигма
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2012, 00:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^k(3k+1)[/math]

[math]S_{n+1}=S_n+a_{n+1}=S_n+(-1)^{n+1}{(3(n+1)+1)}[/math]

[math]S_{n+1}=a_1+\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k+1}(3(k+1)+1)=-4-\sum_{k=1}^{n}(3k+1)-3\sum_{k=1}^{n}(-1)^n=-4-S_n-3\sum_{k=1}^{n}(-1)^n[/math]

Отсюда находим [math]S_n[/math]. Сумма [math]Z_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^n[/math] находится точно так же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Abbas
 Заголовок сообщения: Re: Найти конеяную сумму знакочередующегося ряда
СообщениеДобавлено: 28 ноя 2012, 01:23 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 авг 2012, 19:24
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму знакочередующегося ряда

в форуме Ряды

Alex_S_4930

2

604

06 май 2021, 16:47

Найти приближенную сумму знакочередующегося числового ряда

в форуме Ряды

Kerrify

1

428

17 дек 2020, 04:44

Посчитать конечную сумму

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Katrina7

7

402

30 окт 2017, 19:09

Сходимость знакочередующегося ряда

в форуме Ряды

kristalliks

4

102

16 ноя 2023, 19:05

Суммирование знакочередующегося натурального ряда

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

5

446

20 июн 2019, 00:31

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

874

27 ноя 2018, 11:31

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

351w

3

201

07 ноя 2020, 08:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved