Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
pronyn |
|
||
Нашел, что при x по модулю < 1/е ряд сходится. Не могу исследовать на концах интервала сходимости |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
|
Проще всего воспользоваться формулой Стирлинга
[math]n! \sim \left( {\frac{n}{e}} \right)^n \sqrt {2\pi n}[/math], где эквивалентность означает, что предел отношения этих величин равен 1. Отсюда сразу следует расходимость в точке 1/e (по признаку сравнения). В точке -1/e есть сходимость по признаку Лейбница. Монотонность проверяется непосредственно, а из формулы Стирлинга следует, что предел общего члена равен 0. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: pronyn |
||
mad_math |
|
|
а я по Коши делала, но это громоздко
|
||
Вернуться к началу | ||
pronyn |
|
|
Prokop писал(а): Проще всего воспользоваться формулой Стирлинга [math]n! \sim \left(\frac{n}{e}\right)^n\sqrt{2\pi n}[/math], где эквивалентность означает, что предел отношения этих величин равен 1. Отсюда сразу следует расходимость в точке 1/e (по признаку сравнения). В точке -1/e есть сходимость по признаку Лейбница. Монотонность проверяется непосредственно, а из формулы Стирлинга следует, что предел общего члена равен 0. Спасибо, теперь понял. Единственно: при 1/е ряд вопрос о сходимости таким образом решить не удается. Я воспользовался выражением [math]{n!<{\!\left(\dfrac{n}{e}\right)\!}^n\sqrt{2\pi{n}}\,e^{1/12n}}[/math] Тогда [math]{a_n=\frac{n^n}{e^nn!}>\frac{n^n}{e^n{\left(\dfrac{n}{e}\right)\!}^n\!\sqrt{2\pi{n}}\,e^{1/12n}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{n^{1/2}e^{1/12n}}>\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{n^{1/2}n^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{n}=b_n}[/math], начиная с номера n = 2, и по признаку сходимости ряд при 1/е расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
374 |
04 июн 2014, 19:32 |
|
Интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
252 |
25 сен 2018, 17:13 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
744 |
16 май 2015, 21:51 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
182 |
12 окт 2020, 14:51 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
295 |
21 май 2017, 13:48 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
361 |
01 май 2014, 11:40 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
6 |
276 |
09 июн 2020, 14:40 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
380 |
30 янв 2015, 14:45 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
429 |
20 дек 2015, 18:57 |
|
Найти интервал сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
539 |
10 апр 2014, 09:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |