Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 22:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2010, 17:53
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:

[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\arcsin\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2010, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 ноя 2010, 20:31
Сообщений: 11
Откуда: Минск
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде решение должно быть таким.
Исследуем на абс сходимость
|an|=|((-1)^n+1 )*arcsin(1/(n+1)^1/2|=arcsin(1/(n+1)^1/2)~1/(n+1)1/2 < 1/n^1/2. данный ряд расх как гармонический.
=> ряд расх абсолютно.
Исследуем на усл сх.
используем пр. Лейбница
Lim[arcsin(1/(n+1)^1/2),n->inf] = 0
и an=arcsin(1/(n+1)^1/2)>= arcsin(1/(n+2)^1/2)= an+1.
=> данный ряд сходится условно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

401

25 май 2021, 13:49

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Ksusha11111

5

734

14 июн 2015, 12:26

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

missb

14

1520

15 май 2014, 17:36

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

442

25 май 2021, 13:50

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

tagor

9

605

17 апр 2019, 00:43

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

karastia_13

1

308

15 мар 2018, 16:31

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

dwarf2100

2

236

13 июн 2020, 11:52

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

cubicglobe

12

516

22 ноя 2022, 19:33

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Zqquiet

0

379

21 май 2021, 12:37

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

351w

6

262

24 май 2020, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved