Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 6 |
[ Сообщений: 60 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Yurik |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Yurik писал(а): не вижу ошибки ни здесь, ни там Там - это, где я Вам грабельки на Ваш раздельный переход подставил? Так вычислите тамошний предел непосредственно - он получится совсем не тот, что получается при раздельном переходе. Стало быть, что? Метод Ваш не только не обоснован, но и приводит к ошибкам. Возвращаюсь к пределам под корнем. Вот, к примеру, пусть [math]\lim\limits_{n\to \infty} a_n=0[/math], то согласно Вашему раздельному переходу мы получим [math]\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{a_n}=\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{0}=0[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
dr Watson писал(а): Там - это, где я Вам грабельки на Ваш раздельный переход подставил? Так вычислите тамошний предел непосредственно - он получится совсем не тот, что получается при раздельном переходе. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li ... +as+x-%3E0 |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
dr Watson писал(а): Возвращаюсь к пределам под корнем. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{n^n}\ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{n^{n - 1}}\ln {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{n^{n - 1}}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\ln {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{n^{n - 1}}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{1} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{n^{n - 1}}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {1^{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{n^{n - 1}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Где, какую теорему я нарушил? |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
dr Watson писал(а): Возвращаюсь к пределам под корнем. Вот, к примеру, пусть , то согласно Вашему раздельному переходу мы получим [math]0^0[/math] это неопределённость, и её нужно раскрывать. Я такого перехода не делал. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Да и нет не говорим ...
Yurik писал(а): Где, какую теорему я нарушил? Вы не нарушали теорем - Вы без всякого обоснования воспользовались утверждением, считая занудством необходимость его обоснования: Если [math]\lim\limits_{n\to \infty} a_n =1[/math], то [math]\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{a_n} =1[/math] Вот, чтобы показать необходимость такого занудства я и предложил заменить единичку на 0: Если [math]\lim\limits_{n\to \infty} a_n =0[/math], то [math]\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{a_n} =0[/math] По виду оно ровно такое же, что и первое - там при раздельном переходе Вы получаете [math]\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{1} =1[/math], ну а здесь по той же логике должны получить [math]\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{0} =0[/math] Так верно ли второе утверждение? Не увиливайте - за занудство отвечать надо. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Yurik писал(а): dr Watson писал(а): Там - это, где я Вам грабельки на Ваш раздельный переход подставил? Так вычислите тамошний предел непосредственно - он получится совсем не тот, что получается при раздельном переходе. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li ... +as+x-%3E0 А чего Вы мне вольфрамом тычете, я ведь и не оспаривал ответа, возвражал против метода. Для этого я слегка видоизменил тот пример так, чтобы Ваш метод на измененном примере дал результат, ошибочность которого видна непосредственно. Вот он, если уж пошла такая пьянка: dr Watson писал(а): Хачу как Yurik [math]\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\left(1+\frac{x}{2}\right)^2+\left(1-\frac{x}{2}\right)^2-2}= \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{\frac2x\cdot x}+\left(1-\frac{x}{2}\right)^{\frac{2}{-x}\cdot (-x)}-2}=[/math] [math]=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^2}{e^x+e^{-x}-2}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{2x}{e^x-e^{-x}}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{2}{e^x+e^{-x}}=1[/math] Ровно тот же раздельный переход, не так ли? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 60 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
455 |
22 мар 2016, 21:13 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
0 |
333 |
28 окт 2014, 18:46 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
193 |
11 июн 2022, 01:27 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
6 |
442 |
01 июн 2018, 11:26 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
10 |
694 |
08 дек 2015, 19:06 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
4 |
439 |
27 мар 2015, 17:08 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
2 |
676 |
08 янв 2018, 21:39 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
19 |
1356 |
31 дек 2017, 23:23 |
|
Найти область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
214 |
19 мар 2017, 13:32 |
|
Найти область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
393 |
27 апр 2020, 03:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |