Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 60 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 03 окт 2012, 20:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2012, 17:43
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
natus писал(а):
«Ряд сходится при х=0»


Не совсем.
А теперь, с учётом всего того, что было сказано в этой теме, чему равен предел?



Дак я ещё не знаю чему он равен, я ещё не решила его )) мне признак деламбера, если честно нравится больше и я поняла, что надо использовать второй замечательный предел. Сижу вот пытаюсь сделать именно так. Конечно, сложно мне. Последний раз пределы решала полтора года назад..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 03 окт 2012, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 окт 2012, 17:43
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тема закрыта. Справилась сама.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 04 окт 2012, 08:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не хотят преподаватели подсказывать? Если не поздно, посмотрите.
[math]\frac{1}{{|r|}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt[n]{{{n^{n - 1}}\ln {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt[n]{n}}}{n} = 0\,\,\, = > \,\,|r| < \infty \,\, = > \,\,|x - 2| < \infty[/math]

Сходится при любом действительном х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 10:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Логарифм можно было снести сразу по признаку сравнения и эквивалентности [math]\ln(1+x)\sim x[/math]. Если бы Вы так и сделали, у меня бы вопросов не было. Каким образом Вы удалили логарифм из под корня в данном пределе, мне неясно - не уверен, что у Вас есть верное обоснование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 10:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Я же предел вычисляю, и логарифм е равен единице.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 10:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так и думал - верного обоснования у Вас нет - Вы считаете возможным раздельно переходить к пределу: корень пусть подождет, пока я вычислю предел подкоренного выражения, а уж потом буду находить предел корня от полученного предела. Попробуйте этот же прием на пределе [math]\lim\limits_{n\to \infty}\left(1+\frac1n\right)^n[/math]: сначала перейдите к пределу в основании (показатель пока пусть подождет) получите 1, а затем и считать ничего не надо, так как единица в любой степени единица. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 10:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... s+n-%3Einf
:D1

Ну, я согласен, представлять такое решение преподавателю не стоит :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 11:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не стоит - это точно. А обосновать несложно (хотя еще проще было снести нафик логарифм раньше):
Рассмотрим [math]\lim\sqrt[n]{a_n}[/math], где [math]\lim{a_n}=a>0[/math].
По определению предела для достаточно больших номеров имеем [math]a/2<a_n<3a/2[/math]. "Недостаточно большие" номера можно выбросить, как не влияющие ни на сходимость ни на значение предела.
Тогда для оставшихся номеров будет [math]\sqrt[n]{a/2}<\sqrt[n]{a_n}< \sqrt[n]{3a/2}[/math] и в силу [math]\lim\sqrt[n]{a}=1 \,\, (a>0)[/math] по лемме о двух полицаев получаем [math]\lim\sqrt[n]{a_n}=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, это слишком нудно.

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right) \cdot \ln {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right)}} \cdot {\left( 1 \right)^{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right)}} \cdot {1^0} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right)}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 05 окт 2012, 11:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Нет, это слишком нудно.

Зато верно, а Ваш раздельный переход просто неверен. Вы ведь уже наступали на эти грабли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 4 из 6 [ Сообщений: 60 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости

в форуме Ряды

Zeninaan

1

455

22 мар 2016, 21:13

Найти область сходимости

в форуме Ряды

salainenkappale

0

333

28 окт 2014, 18:46

Найти область сходимости

в форуме Ряды

l_taksebematematik_

1

193

11 июн 2022, 01:27

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Ekaterina_9_9

6

442

01 июн 2018, 11:26

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Arno

10

694

08 дек 2015, 19:06

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

4

439

27 мар 2015, 17:08

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

2

676

08 янв 2018, 21:39

Найти область сходимости

в форуме Ряды

351w

19

1356

31 дек 2017, 23:23

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

youi

1

214

19 мар 2017, 13:32

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

EGORall

18

393

27 апр 2020, 03:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved