Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 6 |
[ Сообщений: 60 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
natus |
|
|
Human писал(а): natus писал(а): «Ряд сходится при х=0» Не совсем. А теперь, с учётом всего того, что было сказано в этой теме, чему равен предел? Дак я ещё не знаю чему он равен, я ещё не решила его )) мне признак деламбера, если честно нравится больше и я поняла, что надо использовать второй замечательный предел. Сижу вот пытаюсь сделать именно так. Конечно, сложно мне. Последний раз пределы решала полтора года назад.. |
||
Вернуться к началу | ||
natus |
|
|
Тема закрыта. Справилась сама.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Не хотят преподаватели подсказывать? Если не поздно, посмотрите.
[math]\frac{1}{{|r|}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt[n]{{{n^{n - 1}}\ln {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt[n]{n}}}{n} = 0\,\,\, = > \,\,|r| < \infty \,\, = > \,\,|x - 2| < \infty[/math] Сходится при любом действительном х. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Логарифм можно было снести сразу по признаку сравнения и эквивалентности [math]\ln(1+x)\sim x[/math]. Если бы Вы так и сделали, у меня бы вопросов не было. Каким образом Вы удалили логарифм из под корня в данном пределе, мне неясно - не уверен, что у Вас есть верное обоснование.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
dr Watson
Я же предел вычисляю, и логарифм е равен единице. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Я так и думал - верного обоснования у Вас нет - Вы считаете возможным раздельно переходить к пределу: корень пусть подождет, пока я вычислю предел подкоренного выражения, а уж потом буду находить предел корня от полученного предела. Попробуйте этот же прием на пределе [math]\lim\limits_{n\to \infty}\left(1+\frac1n\right)^n[/math]: сначала перейдите к пределу в основании (показатель пока пусть подождет) получите 1, а затем и считать ничего не надо, так как единица в любой степени единица.
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Не стоит - это точно. А обосновать несложно (хотя еще проще было снести нафик логарифм раньше):
Рассмотрим [math]\lim\sqrt[n]{a_n}[/math], где [math]\lim{a_n}=a>0[/math]. По определению предела для достаточно больших номеров имеем [math]a/2<a_n<3a/2[/math]. "Недостаточно большие" номера можно выбросить, как не влияющие ни на сходимость ни на значение предела. Тогда для оставшихся номеров будет [math]\sqrt[n]{a/2}<\sqrt[n]{a_n}< \sqrt[n]{3a/2}[/math] и в силу [math]\lim\sqrt[n]{a}=1 \,\, (a>0)[/math] по лемме о двух полицаев получаем [math]\lim\sqrt[n]{a_n}=1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Нет, это слишком нудно.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right) \cdot \ln {{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right)}} \cdot {\left( 1 \right)^{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right)}} \cdot {1^0} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{f\left( n \right)}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Yurik писал(а): Нет, это слишком нудно. Зато верно, а Ваш раздельный переход просто неверен. Вы ведь уже наступали на эти грабли. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 60 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
455 |
22 мар 2016, 21:13 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
0 |
333 |
28 окт 2014, 18:46 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
1 |
193 |
11 июн 2022, 01:27 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
6 |
442 |
01 июн 2018, 11:26 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
10 |
694 |
08 дек 2015, 19:06 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
4 |
439 |
27 мар 2015, 17:08 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
2 |
676 |
08 янв 2018, 21:39 |
|
Найти область сходимости
в форуме Ряды |
19 |
1356 |
31 дек 2017, 23:23 |
|
Найти область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
214 |
19 мар 2017, 13:32 |
|
Найти область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
393 |
27 апр 2020, 03:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |