Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Angel 919 |
|
|
[math]\int\limits_{0}^{ \frac{ 1 }{ 2 } } x \cos{ \sqrt{x} } dx[/math] Решение: [math]\int\limits_{0}^{ \frac{ 1 }{ 2 } } x \sin{ x^{2} } + C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Вы сами все написали. Действуйте!!!
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Angel 919
Как Вы получили это решение, исходя из каких соображений? Как у Вас написано в лекции или методичке? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да уж!
|
||
Вернуться к началу | ||
Angel 919 |
|
|
Alexdemath в методичке только пример который при моих способностях никак мне не помогает!!
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Angel 919 писал(а): Alexdemath в методичке только пример который при моих способностях никак мне не помогает!! Выпишите, пожалуйста, сюда этот пример дословно, то есть так, как он написан в Вашей методичке. |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Angel 919
Нет слов. Вы читать умеете? У вас же все написано. Angel 919 писал(а): предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда: Значит что надо сделать? Разложить подынтегральную функцию в ряд. Каждый член ряда проинтегрировать и ..... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ладно уж, помогу ангелу. Если поймет, конечно
[math]x\cdot \cos \sqrt{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+1}}{(2k)!}[/math] Интеграл, следовательно: [math]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+2}}{(k+2)(2k)!}[/math] И все дела-то! Теперь - дело расчетной техники. |
||
Вернуться к началу | ||
Angel 919 |
|
|
[math]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+2}}{(k+2)(2k)!}[/math]
[math]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+2}}{(k+2)(2k)!}=S \left| S-\sum\limits_{ \mathbf{i} =0}^{ \mathbf{k} } \frac{ (-1)^{ \mathbf{i} }1^{ \mathbf{i} +1} }{ ( \mathbf{i} +2)(2^{ \mathbf{i} } )!} \right|= \left| \sum\limits_{ \mathbf{i} = \mathbf{k} }^{ \infty } \frac{ (-1)^{ \mathbf{i} }1^{ \mathbf{i} +1} }{ ( \mathbf{i} +2)(2 \mathbf{i} )! } \right| < \sum\limits_{ \mathbf{i} = \mathbf{k} }^{ \infty } (1)^{ \mathbf{i} +1} ?[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
valentina |
|
|
Вычисление приближенного значения интеграла с точностью до 0,001
1) Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена(достаточно записать первые 3-4 члена ряда ) 2)Меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд, упрощаем каждое слагаемое 3) Почленно интегрируем данный ряд . Члены ряда неизбежно убывают по модулю, если полученное разложение в ряд сходиться [math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {x \cdot \cos \sqrt x } \right)dx}[/math] [math]\cos \sqrt x = 1 - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{2!}} = 1 - \frac{x}{2}[/math] [math]x \cdot \cos \sqrt x = x - \frac{{{x^2}}}{2}[/math] [math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} dx = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} x dx - \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{{x^2}}}{2}} dx = \frac{1}{8} - \frac{1}{{48}} = 0,104[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: Angel 919 |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |