Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 09:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2011, 20:40
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда:

[math]\int\limits_{0}^{ \frac{ 1 }{ 2 } } x \cos{ \sqrt{x} } dx[/math]
Решение:
[math]\int\limits_{0}^{ \frac{ 1 }{ 2 } } x \sin{ x^{2} } + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 10:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы сами все написали. Действуйте!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 10:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Angel 919

Как Вы получили это решение, исходя из каких соображений?
Как у Вас написано в лекции или методичке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 10:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да уж!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 10:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2011, 20:40
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath в методичке только пример который при моих способностях никак мне не помогает!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 11:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Angel 919 писал(а):
Alexdemath в методичке только пример который при моих способностях никак мне не помогает!!

Выпишите, пожалуйста, сюда этот пример дословно, то есть так, как он написан в Вашей методичке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 13:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Angel 919
Нет слов. Вы читать умеете?
У вас же все написано.
Angel 919 писал(а):
предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда:

Значит что надо сделать?
Разложить подынтегральную функцию в ряд. Каждый член ряда проинтегрировать и .....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 24 сен 2012, 14:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ладно уж, помогу ангелу. Если поймет, конечно

[math]x\cdot \cos \sqrt{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+1}}{(2k)!}[/math]

Интеграл, следовательно:

[math]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+2}}{(k+2)(2k)!}[/math]

И все дела-то! Теперь - дело расчетной техники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 сен 2012, 11:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 окт 2011, 20:40
Сообщений: 73
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+2}}{(k+2)(2k)!}[/math]
[math]\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k x^{k+2}}{(k+2)(2k)!}=S
\left| S-\sum\limits_{ \mathbf{i} =0}^{ \mathbf{k} } \frac{ (-1)^{ \mathbf{i} }1^{ \mathbf{i} +1} }{ ( \mathbf{i} +2)(2^{ \mathbf{i} } )!} \right|=
\left| \sum\limits_{ \mathbf{i} = \mathbf{k} }^{ \infty } \frac{ (-1)^{ \mathbf{i} }1^{ \mathbf{i} +1} }{ ( \mathbf{i} +2)(2 \mathbf{i} )! } \right| < \sum\limits_{ \mathbf{i} = \mathbf{k} }^{ \infty } (1)^{ \mathbf{i} +1} ?[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001
СообщениеДобавлено: 28 сен 2012, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычисление приближенного значения интеграла с точностью до 0,001
1) Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена(достаточно записать первые 3-4 члена ряда )
2)Меняем подынтегральную функцию на полученный степенной ряд, упрощаем каждое слагаемое
3) Почленно интегрируем данный ряд . Члены ряда неизбежно убывают по модулю, если полученное разложение в ряд сходиться


[math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {x \cdot \cos \sqrt x } \right)dx}[/math]

[math]\cos \sqrt x = 1 - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}{{2!}} = 1 - \frac{x}{2}[/math]

[math]x \cdot \cos \sqrt x = x - \frac{{{x^2}}}{2}[/math]

[math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} dx = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} x dx - \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{{x^2}}}{2}} dx = \frac{1}{8} - \frac{1}{{48}} = 0,104[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
Angel 919
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный интеграл с точностью

в форуме Ряды

Metal0_1

2

775

29 дек 2018, 20:50

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001

в форуме Ряды

Jackoe89

4

384

09 янв 2021, 11:35

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

351w

2

1085

11 дек 2018, 20:08

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

в форуме Интегральное исчисление

Pulya

3

4962

10 апр 2014, 11:45

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001

в форуме Ряды

Merrygirltati

5

912

24 дек 2017, 19:18

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001

в форуме Интегральное исчисление

baton

10

518

14 янв 2021, 18:20

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

в форуме Интегральное исчисление

denis1999

1

664

09 ноя 2018, 09:38

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

1053

14 июн 2017, 19:43

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

в форуме Интегральное исчисление

tittotop

1

1200

21 май 2015, 19:44

Вычислить с заданной точностью определённый интеграл

в форуме Ряды

LeoDaVinji

5

201

13 дек 2019, 20:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved