Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
JacobyX |
|
||
Решал так: необходимы признак сходимости -> нахожу предел ряда. Косинус от n не зависит, след ищу предел от выражения в скобках. Этот предел равен 0. -> нельзя сказать сходится он или расходится.. Что дальше делать, не знаю.. Подскажите, пожалуйста. Какой признак использовать?
|
|||
Вернуться к началу | |||
arkadiikirsanov |
|
|
Нужно воспользоваться признаком сравнения, предварительно заменив общий член ряда эквивалентной ему последовательностью вида [math]\frac{c}{n^p}[/math] и судить о сходимости по значению показателя р.
|
||
Вернуться к началу | ||
JacobyX |
|
|
Ок, ищем эквивалентный ряд:
1) Сначала нужно найти старшую степень знаменателя. = 7 2) Выясняем старшую степень числителя. =35/12 3) Из старшей степени знаменателя вычитаем старшую степень числителя: p = 49/12 Значит нужно сравнивать с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{49/12}}[/math] ..только все равно не понял что делать с косинусом. Если использовать предельный признак сравнения, то ничего не сократится и все еще хуже получается.. Может дадите ссылочку на подобный пример? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
JacobyX, сначала преобразуйте общей член с помощью [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \sin^2\alpha= \frac{1-\cos2\alpha}{2} }}}[/math], т.е. в Вашем случае
[math]1 - \cos{\!\left(\frac{9n^{5/6}+2n^{2/7}}{3n^{8/7}+7n^2}\right)^{7/2}= 2\sin^2\frac{1}{2}{\!\left(\frac{9n^{5/6}+ 2n^{2/7}}{3n^{8/7} + 7n^2}\right)\!}^{7/2}[/math] Затем воспользуйтесь тем, что [math]\sin^2\frac{1}{x}<\frac{1}{x^2}[/math] при [math]x>0[/math], и оценивайте дробь, увеличивая числитель и уменьшая знаменатель [math]\begin{aligned}0 &\leqslant \sin^2\frac{1}{2}{\!\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{2/7}}}}{{3{n^{8/7}} + 7{n^2}}}} \right)\!}^{7/2} \leqslant {\left( {\frac{1}{2}{{\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{2/7}}}}{{3{n^{8/7}} + 7{n^2}}}} \right)}^{7/2}}} \right)^2}=\frac{1}{4}{\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{2/7}}}}{{3{n^{8/7}} + 7{n^2}}}} \right)^7}\leqslant \\ & \leqslant \frac{1}{4}{\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{5/6}}}}{{3{n^{8/7}}}}} \right)^7} = \frac{1}{4}{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)^7}\frac{1}{{{n^{13/6}}}}\end{aligned}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: JacobyX, mad_math, neurocore |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |