Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 11 сен 2012, 17:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:24
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан ряд: см. рис (сумма от 1 до бесконечности)

Решал так: необходимы признак сходимости -> нахожу предел ряда. Косинус от n не зависит, след ищу предел от выражения в скобках. Этот предел равен 0. -> нельзя сказать сходится он или расходится.. Что дальше делать, не знаю.. Подскажите, пожалуйста. Какой признак использовать?

Вложения:
.png
.png [ 3.95 Кб | Просмотров: 478 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 11 сен 2012, 17:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно воспользоваться признаком сравнения, предварительно заменив общий член ряда эквивалентной ему последовательностью вида [math]\frac{c}{n^p}[/math] и судить о сходимости по значению показателя р.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 11 сен 2012, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:24
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок, ищем эквивалентный ряд:
1) Сначала нужно найти старшую степень знаменателя. = 7

2) Выясняем старшую степень числителя. =35/12

3) Из старшей степени знаменателя вычитаем старшую степень числителя: p = 49/12

Значит нужно сравнивать с рядом [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{49/12}}[/math]

..только все равно не понял что делать с косинусом. Если использовать предельный признак сравнения, то ничего не сократится и все еще хуже получается..

Может дадите ссылочку на подобный пример?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 11 сен 2012, 18:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
JacobyX, сначала преобразуйте общей член с помощью [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \sin^2\alpha= \frac{1-\cos2\alpha}{2} }}}[/math], т.е. в Вашем случае

[math]1 - \cos{\!\left(\frac{9n^{5/6}+2n^{2/7}}{3n^{8/7}+7n^2}\right)^{7/2}= 2\sin^2\frac{1}{2}{\!\left(\frac{9n^{5/6}+ 2n^{2/7}}{3n^{8/7} + 7n^2}\right)\!}^{7/2}[/math]

Затем воспользуйтесь тем, что [math]\sin^2\frac{1}{x}<\frac{1}{x^2}[/math] при [math]x>0[/math], и оценивайте дробь, увеличивая числитель и уменьшая знаменатель

[math]\begin{aligned}0 &\leqslant \sin^2\frac{1}{2}{\!\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{2/7}}}}{{3{n^{8/7}} + 7{n^2}}}} \right)\!}^{7/2} \leqslant {\left( {\frac{1}{2}{{\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{2/7}}}}{{3{n^{8/7}} + 7{n^2}}}} \right)}^{7/2}}} \right)^2}=\frac{1}{4}{\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{2/7}}}}{{3{n^{8/7}} + 7{n^2}}}} \right)^7}\leqslant \\ & \leqslant \frac{1}{4}{\left( {\frac{{9{n^{5/6}} + 2{n^{5/6}}}}{{3{n^{8/7}}}}} \right)^7} = \frac{1}{4}{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)^7}\frac{1}{{{n^{13/6}}}}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
JacobyX, mad_math, neurocore
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

156

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

183

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

165

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

183

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

167

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

214

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

334

08 дек 2022, 15:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved