Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказательство теоремы "Признак сравнения" http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=18034 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Ellipsoid [ 08 сен 2012, 17:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы "Признак сравнения" |
Можете посмотреть в книге Ильина и Позняка "Основы математического анализа". |
Автор: | Empire1411 [ 08 сен 2012, 17:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы "Признак сравнения" |
Не получается скачать книгу, просит активировать код по смс , сможете скопировать пример, иллюстрирующий доказательство. |
Автор: | Human [ 08 сен 2012, 17:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы "Признак сравнения" |
Последовательность частичных сумм [math]S_n[/math] ряда [math]A[/math] неограниченна. Действительно, так как члены ряда неотрицательны, то [math]S_n[/math] монотонно возрастает, поэтому если бы [math]S_n[/math] была ограниченной, то по теореме Вейерштрасса это означало бы, что [math]S_n[/math] сходится, что противоречит условию. Далее, из неравенства [math]a_n\leqslant b_n[/math] следует, что [math]S_n\leqslant P_n[/math] ([math]P_n[/math] - последовательность частичных сумм ряда [math]B[/math]), а раз [math]S_n[/math] неограниченна, то и [math]P_n[/math] неограниченна, значит [math]P_n[/math] расходится (что равносильно расходимости ряда B) Edit: В доказательстве я предполагал, что неравенство [math]a_n\leqslant b_n[/math] выполнено для всех [math]n[/math]. Если это не так, то нужно вместо [math]S_n[/math] и [math]P_n[/math] рассмотреть последовательности [math]C_n=S_{n+N}-S_N[/math] и [math]D_n=P_{n+N}-P_N[/math]. Тогда [math]C_n[/math] расходится, и выполнено неравенство [math]C_n\leqslant D_n[/math], откуда по приведённым выше рассуждениям следует расходимость [math]D_n[/math], а значит и [math]P_n[/math]. Edit2: Ещё одна поправка: существенно, что [math]S_n[/math] неограниченна сверху. |
Автор: | Empire1411 [ 08 сен 2012, 18:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы "Признак сравнения" |
Спасибо большое! Очень помогли! |
Автор: | Human [ 08 сен 2012, 18:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы "Признак сравнения" |
Вы там экзамен чтоли пишете? |
Автор: | Empire1411 [ 09 сен 2012, 08:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство теоремы "Признак сравнения" |
Нет, просто пытыюсь разобраться с математикой. Мало что получается, так как никогда не понимала её. Я гуманитарий.) |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |