Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
producer_valentin |
|
||
Найти n частичную сумму [math]S_n[/math] и сумму [math]S[/math] рядов: [math]{1.~\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{4n^2-8n+3};~~~~~2.~\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3n+2}{n(n+1)(n+2)}.}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
llorin |
|
||
1. Используется представление общего члена, как разности дробей, знаменатели которых, последовательные нечётные числа:
[math]\frac{1}{4 n^2-8 n+3}=\frac{1}{(2 n-3) (2 n-1)}=\frac{1}{2 (2 n-3)}-\frac{1}{2 (2 n-1)}[/math], откуда частичная сумма равна [math]S_k=\frac{1}{2}\cdot\sum_{n=2}^k\frac{1}{2 n-3}-\frac{1}{2 n-1}=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{2 k-3}-\frac{1}{2k-1}\right)=[/math] [math].\qquad=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{2k-1}\right).[/math] И сумма ряда [math]S=\lim_{k\to\infty}S_k=1/2.[/math] 2. Аналогично предыдущему, имеем: [math]S_k=\sum_{n=1}^k\frac{3 n+2}{n (n+1) (n+2)}=\sum_{n=1}^k\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}-\frac{2}{n+2}=\sum_{n=1}^k\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)+[/math] [math].\qquad+\sum_{n=1}^k\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+1}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{k+2} \right)=[/math] [math].\qquad=2-\frac{1}{k+1}-\frac{2}{k+2}.[/math] [math]S=\lim_{k\to\infty}S_k=2.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму рядов. Проверить правили ли я сделал
в форуме Ряды |
2 |
327 |
30 ноя 2015, 18:44 |
|
Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную
в форуме Ряды |
3 |
1696 |
03 апр 2014, 11:09 |
|
Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения
в форуме Теория чисел |
2 |
934 |
13 фев 2016, 13:40 |
|
Доказать частичную рекурсивность функции | 1 |
105 |
19 ноя 2021, 12:39 |
|
Найти сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
417 |
28 май 2014, 12:25 |
|
Найти суммы рядов
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
396 |
13 дек 2016, 23:51 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Найти область сх-ти и абс. сх-ти функц. рядов
в форуме Ряды |
0 |
239 |
30 май 2021, 18:59 |
|
Найти область сходимости рядов
в форуме Ряды |
0 |
254 |
27 май 2015, 16:07 |
|
Найти суммы числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
483 |
09 янв 2015, 15:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |