Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти частичную сумму Sn и сумму S рядов
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2010, 09:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2010, 17:53
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с заданиями из контрольной работы по рядам.

Найти n частичную сумму [math]S_n[/math] и сумму [math]S[/math] рядов:

[math]{1.~\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{4n^2-8n+3};~~~~~2.~\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3n+2}{n(n+1)(n+2)}.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти частичную сумму Sn и сумму S рядов
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2010, 11:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2010, 09:46
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
52 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Используется представление общего члена, как разности дробей, знаменатели которых, последовательные нечётные числа:

[math]\frac{1}{4 n^2-8 n+3}=\frac{1}{(2 n-3) (2 n-1)}=\frac{1}{2 (2 n-3)}-\frac{1}{2 (2 n-1)}[/math],

откуда частичная сумма равна

[math]S_k=\frac{1}{2}\cdot\sum_{n=2}^k\frac{1}{2 n-3}-\frac{1}{2 n-1}=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{2 k-3}-\frac{1}{2k-1}\right)=[/math]

[math].\qquad=\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{1}{2k-1}\right).[/math]

И сумма ряда [math]S=\lim_{k\to\infty}S_k=1/2.[/math]

2. Аналогично предыдущему, имеем:

[math]S_k=\sum_{n=1}^k\frac{3 n+2}{n (n+1) (n+2)}=\sum_{n=1}^k\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}-\frac{2}{n+2}=\sum_{n=1}^k\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right)+[/math]

[math].\qquad+\sum_{n=1}^k\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+1}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{k+2} \right)=[/math]

[math].\qquad=2-\frac{1}{k+1}-\frac{2}{k+2}.[/math]

[math]S=\lim_{k\to\infty}S_k=2.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму рядов. Проверить правили ли я сделал

в форуме Ряды

Garcia09

2

327

30 ноя 2015, 18:44

Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную

в форуме Ряды

Ekat

3

1696

03 апр 2014, 11:09

Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения

в форуме Теория чисел

Olenka_S

2

934

13 фев 2016, 13:40

Доказать частичную рекурсивность функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vshulpov

1

105

19 ноя 2021, 12:39

Найти сходимость рядов

в форуме Ряды

margo1992

1

417

28 май 2014, 12:25

Найти суммы рядов

в форуме Интегральное исчисление

timdeygun

3

396

13 дек 2016, 23:51

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Найти область сх-ти и абс. сх-ти функц. рядов

в форуме Ряды

lyutikovvlad

0

239

30 май 2021, 18:59

Найти область сходимости рядов

в форуме Ряды

Mamistudent

0

254

27 май 2015, 16:07

Найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды

koallalo

1

483

09 янв 2015, 15:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved