Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Суммы рядов
СообщениеДобавлено: 12 июн 2012, 23:27 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброй ночи!!! :) Помогите Пожалуйста найти суммы рядов:
1) [math]\sum_{n=0}^{\infty }(n+1)x^n, |x|<1[/math]
2) [math]\sum_{n=1}^{\infty }nx^n, |x|<1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Суммы рядов
СообщениеДобавлено: 13 июн 2012, 00:02 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте теоремы о почленном дифференцировании и интегрировании функционального ряда.
Например, после интегрирования первого ряда получаем ряд геометрической прогрессии

[math]\begin{aligned}\sum\limits_{n=0}^\infty (n+1)x^n&= \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{d}{dx}\int\limits_0^x (n+1)t^n\,dt= \frac{d}{dx}\sum\limits_{n=0}^\infty \Bigl.{t^{n+1}}\Bigr|_0^x=\\ &=\frac{d}{dx}\sum\limits_{n=0}^\infty x^{n+1}= \frac{d}{dx}\frac{x}{1-x} = \frac{1}{(x-1)^2}\end{aligned}[/math]

Подсказка для второго: [math]\sum_{n=1}^{\infty}nx^n= \sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^{n+1}= x\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^{n}=\ldots[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
glover, mad_math, Merhaba
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Найти суммы рядов

в форуме Интегральное исчисление

timdeygun

3

396

13 дек 2016, 23:51

Сходимость суммы рядов

в форуме Ряды

Lunteg

1

222

16 апр 2020, 15:23

Суммы бесконечных рядов

в форуме Размышления по поводу и без

unDEFER

4

205

24 ноя 2019, 10:22

Найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды

koallalo

1

483

09 янв 2015, 15:10

Сходимость суммы двух рядов

в форуме Ряды

God_mode_2016

2

689

28 фев 2017, 14:49

Маятник и суммы расходящихся рядов

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

7

225

13 окт 2022, 19:51

Конечная функция суммы рядов с параметрами

в форуме Ряды

xPomaHx

3

207

02 авг 2019, 20:18

Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Valter017

0

655

24 апр 2018, 23:14

Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MrSviter

0

564

14 апр 2018, 23:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved