Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Merhaba |
|
|
1) [math]\sum_{n=0}^{\infty }(n+1)x^n, |x|<1[/math] 2) [math]\sum_{n=1}^{\infty }nx^n, |x|<1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Используйте теоремы о почленном дифференцировании и интегрировании функционального ряда.
Например, после интегрирования первого ряда получаем ряд геометрической прогрессии [math]\begin{aligned}\sum\limits_{n=0}^\infty (n+1)x^n&= \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{d}{dx}\int\limits_0^x (n+1)t^n\,dt= \frac{d}{dx}\sum\limits_{n=0}^\infty \Bigl.{t^{n+1}}\Bigr|_0^x=\\ &=\frac{d}{dx}\sum\limits_{n=0}^\infty x^{n+1}= \frac{d}{dx}\frac{x}{1-x} = \frac{1}{(x-1)^2}\end{aligned}[/math] Подсказка для второго: [math]\sum_{n=1}^{\infty}nx^n= \sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^{n+1}= x\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)x^{n}=\ldots[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: glover, mad_math, Merhaba |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Найти суммы рядов
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
396 |
13 дек 2016, 23:51 |
|
Сходимость суммы рядов
в форуме Ряды |
1 |
222 |
16 апр 2020, 15:23 |
|
Суммы бесконечных рядов
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
205 |
24 ноя 2019, 10:22 |
|
Найти суммы числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
483 |
09 янв 2015, 15:10 |
|
Сходимость суммы двух рядов
в форуме Ряды |
2 |
689 |
28 фев 2017, 14:49 |
|
Маятник и суммы расходящихся рядов
в форуме Размышления по поводу и без |
7 |
225 |
13 окт 2022, 19:51 |
|
Конечная функция суммы рядов с параметрами
в форуме Ряды |
3 |
207 |
02 авг 2019, 20:18 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
655 |
24 апр 2018, 23:14 |
|
Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
564 |
14 апр 2018, 23:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |