Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость рядов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=16952
Страница 1 из 1

Автор:  arreke [ 14 май 2012, 07:18 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость рядов

[math]\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{n\left( {n + 3} \right)}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{{n^2} + 3n}}} \hfill \\ \frac{2}{{{n^2} + 3n}} \leqslant \frac{2}{{{n^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{{n^2}}}}[/math] сходится, значит, по признаку сравнения [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{n\left( {n + 3} \right)}}}[/math] тоже сходится.

Правильно?

Автор:  Avgust [ 14 май 2012, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

Да. Ряд сходится к [math]\frac{11}{9}[/math]

Автор:  Katya14 [ 04 мар 2014, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

Изображение
:oops:

Автор:  dr Watson [ 04 мар 2014, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

А что означают эти симпатичные загогулины и что с ними требуется делать?
Особенно восьмерка, лежащая на верхней полке понравилась. :)

Автор:  Katya14 [ 05 мар 2014, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

нужно исследовать ряды!

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

Первый ряд сходится. Это можно показать его вычислением:

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} \cdot 3^n}{(n+2) \cdot 4^n}= -\frac{4^2}{3^2}\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{(-\frac 34)^k}{k}-\frac 56[/math]

Известно, что при [math]|a|\le 1 \, \quad a\ne 0[/math]

[math]\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{(-a)^k}{k}=-\ln(a+1)[/math]

Тогда ответ будет: [math]\frac {16}{9}\ln \left ( \frac 74\right )-\frac 56 \approx 0.1615[/math]

Короче, я показал, что первый ряд сходится. Это уже половина победы. Вам нужно лишь подтвердить сходимость, применяя различные классические признаки.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/