| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость рядов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=16952 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | arreke [ 14 май 2012, 07:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость рядов |
[math]\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{n\left( {n + 3} \right)}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{{n^2} + 3n}}} \hfill \\ \frac{2}{{{n^2} + 3n}} \leqslant \frac{2}{{{n^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{{n^2}}}}[/math] сходится, значит, по признаку сравнения [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{2}{{n\left( {n + 3} \right)}}}[/math] тоже сходится. Правильно? |
|
| Автор: | Avgust [ 14 май 2012, 09:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
Да. Ряд сходится к [math]\frac{11}{9}[/math] |
|
| Автор: | Katya14 [ 04 мар 2014, 18:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
![]()
|
|
| Автор: | dr Watson [ 04 мар 2014, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
А что означают эти симпатичные загогулины и что с ними требуется делать? Особенно восьмерка, лежащая на верхней полке понравилась.
|
|
| Автор: | Katya14 [ 05 мар 2014, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
нужно исследовать ряды! |
|
| Автор: | Avgust [ 05 мар 2014, 14:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
Первый ряд сходится. Это можно показать его вычислением: [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1} \cdot 3^n}{(n+2) \cdot 4^n}= -\frac{4^2}{3^2}\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{(-\frac 34)^k}{k}-\frac 56[/math] Известно, что при [math]|a|\le 1 \, \quad a\ne 0[/math] [math]\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{(-a)^k}{k}=-\ln(a+1)[/math] Тогда ответ будет: [math]\frac {16}{9}\ln \left ( \frac 74\right )-\frac 56 \approx 0.1615[/math] Короче, я показал, что первый ряд сходится. Это уже половина победы. Вам нужно лишь подтвердить сходимость, применяя различные классические признаки. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|