Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 13:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста вычислить сумму ряда:

[math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 15:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложите общий член на сумму элементарных дробей и посмотрите, чему равна [math]k[/math]-ая частичная сумма.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 10:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human

[math]\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \frac{1}{3(3n-2)}-\frac{1}{3(3n+1)}[/math]
и что делать дальше? в пределе каждой частичной суммы получается [math]0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 11:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
в пределе каждой частичной суммы получается 0


А ну-ка напишите здесь в явном виде [math]k[/math]-ую частичную сумму и объясните, почему это она стремится к нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 12:47 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba, Вы верно разложили дробь на сумму элементарных дробей

[math]\begin{gathered}S = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} {\frac{1}{{(3n - 2)(3n + 1)}}} = \frac{1}{3}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left( {\frac{1}{{3n - 2}} - \frac{1}{{3n + 1}}} \right) \hfill \\{S_k} = \frac{1}{3}\sum\limits_{n=1}^{k} \!\left( {\frac{1}{{3n - 2}} - \frac{1}{{3n + 1}}} \right)} = \frac{1}{3}\Biggl( {1\underbrace { - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}_0\underbrace { - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{{3k - 2}}}_0 - \frac{1}{{3k + 1}}} \Biggr) = \frac{1}{3}\!\left( {1 - \frac{1}{{3k + 1}}} \right) \hfill \\S = \lim_{k\to+\infty}S_k= \lim_{k\to+\infty} \frac{1}{3}\!\left( {1 - \frac{1}{{3k + 1}}} \right) = \frac{1}{3}(1 - 0) = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

Hohohehe

8

835

20 июл 2021, 11:53

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

5

357

28 май 2021, 20:28

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

351w

10

382

04 июн 2020, 07:07

Вычислить сумму ряда

в форуме Теория чисел

Anabika

12

1429

02 июн 2015, 18:57

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

351w

3

253

13 июн 2020, 06:02

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

Krotikov

1

185

22 дек 2021, 13:57

Как вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

Heczy

1

518

09 апр 2016, 08:30

Вычислить сумму ряда

в форуме Ряды

351w

3

168

03 июн 2020, 21:18

Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Will

2

2026

16 сен 2015, 19:44

C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001

в форуме Информатика и Компьютерные науки

lol123

7

635

18 янв 2021, 00:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved