Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Merhaba |
|
|
[math]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Разложите общий член на сумму элементарных дробей и посмотрите, чему равна [math]k[/math]-ая частичная сумма.
|
||
Вернуться к началу | ||
Merhaba |
|
|
Human
[math]\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \frac{1}{3(3n-2)}-\frac{1}{3(3n+1)}[/math] и что делать дальше? в пределе каждой частичной суммы получается [math]0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Merhaba писал(а): в пределе каждой частичной суммы получается 0 А ну-ка напишите здесь в явном виде [math]k[/math]-ую частичную сумму и объясните, почему это она стремится к нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Merhaba, Вы верно разложили дробь на сумму элементарных дробей
[math]\begin{gathered}S = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} {\frac{1}{{(3n - 2)(3n + 1)}}} = \frac{1}{3}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\!\left( {\frac{1}{{3n - 2}} - \frac{1}{{3n + 1}}} \right) \hfill \\{S_k} = \frac{1}{3}\sum\limits_{n=1}^{k} \!\left( {\frac{1}{{3n - 2}} - \frac{1}{{3n + 1}}} \right)} = \frac{1}{3}\Biggl( {1\underbrace { - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}_0\underbrace { - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{{3k - 2}}}_0 - \frac{1}{{3k + 1}}} \Biggr) = \frac{1}{3}\!\left( {1 - \frac{1}{{3k + 1}}} \right) \hfill \\S = \lim_{k\to+\infty}S_k= \lim_{k\to+\infty} \frac{1}{3}\!\left( {1 - \frac{1}{{3k + 1}}} \right) = \frac{1}{3}(1 - 0) = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
835 |
20 июл 2021, 11:53 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
357 |
28 май 2021, 20:28 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
10 |
382 |
04 июн 2020, 07:07 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Теория чисел |
12 |
1429 |
02 июн 2015, 18:57 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
253 |
13 июн 2020, 06:02 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
185 |
22 дек 2021, 13:57 |
|
Как вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
518 |
09 апр 2016, 08:30 |
|
Вычислить сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
168 |
03 июн 2020, 21:18 |
|
Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
2026 |
16 сен 2015, 19:44 |
|
C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
7 |
635 |
18 янв 2021, 00:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |