Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости степенного ряда - помогите
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 09:25 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то завал с этим заданием, вообще.

Помогите, решить задание по теории степенных рядов, пожалуйста.

Найти область сходимости степенного ряда

[math]{\bold{1.}~\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(0.1)^nx^{2n}}{n}.~~~~~~~\bold{2.}~\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sqrt[3]{n+2}\,(x-2)^n}{n+1}.}[/math]

И кому не сложно - дайте ссылку на литературу про ряды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда - помогите
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 14:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. воспользуемся признаком Даламбера: [math]\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n+2}n10^n}{(n+1)x^{2n}10^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n}n}{(n+1)x^{2n}10}=\frac{x^2}{10}\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}=\frac{x^2}{10}.[/math] по признаку Даламбера, ряд сходится, если [math]\frac{x^2}{10}<1[/math], то есть [math]-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}[/math]
проверим сходимость ряда на границах промежутка:
так как [math]x[/math] находится в чётной степени, то и при [math]x=-\sqrt{10}[/math], и при [math]x=\sqrt{10}[/math] получаем ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10^n}{n10^n}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math], который является гармоническим и расходится.
окончательно получаем промежуток: [math]-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
MyTeamix
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда - помогите
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 21:59 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 окт 2010, 22:21
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо за помощь
теперь надо будет постараться второе решить

а нет случайно какой нибудь литературы по рядам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда - помогите
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2010, 22:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
второе можно решить так же, воспользовавшись признаком Даламбера, только всё выражение под логарифмом нужно ещё и по модулю взять. литература по рядам - это любой учебник по мат.анализу, можно ещё сборник задач Кудрявцева посмотреть. для особо искушённых, можно ещё и Антидемидовича попробовать разобрать :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
MyTeamix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

fhkjghjk

0

110

03 июн 2020, 17:08

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

287

14 июн 2017, 19:38

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

denis1999

1

178

02 ноя 2018, 16:48

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

ASWAT

9

335

22 дек 2017, 11:08

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natallikrs

1

140

13 дек 2020, 00:47

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Olya_z

7

706

12 июн 2014, 16:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bibibo

1

228

19 дек 2016, 14:28

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

drashe

1

362

21 янв 2016, 16:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

LamyFromSafari

5

638

07 дек 2017, 13:45

Найти область сходимости степенного ряда:

в форуме Ряды

fhkjghjk

1

189

03 июн 2020, 17:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved