Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
MyTeamix |
|
||
Помогите, решить задание по теории степенных рядов, пожалуйста. Найти область сходимости степенного ряда [math]{\bold{1.}~\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(0.1)^nx^{2n}}{n}.~~~~~~~\bold{2.}~\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{\sqrt[3]{n+2}\,(x-2)^n}{n+1}.}[/math] И кому не сложно - дайте ссылку на литературу про ряды. |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
1. воспользуемся признаком Даламбера: [math]\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n+2}n10^n}{(n+1)x^{2n}10^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n}n}{(n+1)x^{2n}10}=\frac{x^2}{10}\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}=\frac{x^2}{10}.[/math] по признаку Даламбера, ряд сходится, если [math]\frac{x^2}{10}<1[/math], то есть [math]-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}[/math]
проверим сходимость ряда на границах промежутка: так как [math]x[/math] находится в чётной степени, то и при [math]x=-\sqrt{10}[/math], и при [math]x=\sqrt{10}[/math] получаем ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{10^n}{n10^n}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math], который является гармоническим и расходится. окончательно получаем промежуток: [math]-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: MyTeamix |
|||
MyTeamix |
|
||
спасибо за помощь
теперь надо будет постараться второе решить а нет случайно какой нибудь литературы по рядам? |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
второе можно решить так же, воспользовавшись признаком Даламбера, только всё выражение под логарифмом нужно ещё и по модулю взять. литература по рядам - это любой учебник по мат.анализу, можно ещё сборник задач Кудрявцева посмотреть. для особо искушённых, можно ещё и Антидемидовича попробовать разобрать
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: MyTeamix |
|||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
110 |
03 июн 2020, 17:08 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
287 |
14 июн 2017, 19:38 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
178 |
02 ноя 2018, 16:48 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
9 |
335 |
22 дек 2017, 11:08 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
140 |
13 дек 2020, 00:47 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
7 |
706 |
12 июн 2014, 16:26 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
228 |
19 дек 2016, 14:28 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
362 |
21 янв 2016, 16:26 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
638 |
07 дек 2017, 13:45 |
|
Найти область сходимости степенного ряда:
в форуме Ряды |
1 |
189 |
03 июн 2020, 17:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |