Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
konsperator |
|
|
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+7}{n(n+5)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
А что это за признак такой? Напомните ...
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
konsperator, зачем вы наполняете форум требованиями решить за вас простейшие упражнения? Вы самостоятельно учиться совсем не способны?
|
||
Вернуться к началу | ||
konsperator |
|
|
у меня не получается, а срок поджимает!!
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
konsperator писал(а): у меня не получается, а срок поджимает!! Бесплатно дам хороший совет: Кто познал эту жизнь - тот не спешит.Впредь начинайте делать работу заранее, а не в последний момент. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
konsperator, Вам нужно вычислить несобственный интеграл
[math]\int\limits_1^{+\infty}\frac{x+7}{x(x+5)}\,dx[/math] Разложим подынтегральную дробь на сумму элементарных дробей: [math]\begin{aligned}\frac{{x + 7}}{{x(x + 5)}}&= \frac{A}{x} + \frac{B}{{x + 5}}~~\Rightarrow~~ x + 7 = A(x + 5) +Bx\\ x=0\colon& ~0 + 7 = A(0 + 5) + B \cdot 0~~\Rightarrow~~ A = \frac{7}{5} \\ x=-5\colon& ~\!-5 + 7 = A( - 5 + 5) + B \cdot ( - 5)~~ \Rightarrow~~ B = - \frac{2}{5} \end{aligned}[/math] Следовательно, [math]\begin{aligned}\int\limits_1^{+\infty}\frac{x + 7}{x(x + 5)}\,dx&= \lim_{b\to+\infty} \int\limits_1^b \!\left(\frac{7}{5}\frac{1}{x} - \frac{2}{5}\frac{1}{{x + 5}\right)\!dx= \left.{\lim_{b\to+\infty}\!\left(\frac{7}{5}\ln |x| - \frac{2}{5}\ln |x + 5|} \right)\right|_1^b=\\[2pt] &=\lim_{b\to+\infty} \left[ {\frac{7}{5}\ln|b| - \frac{2}{5}\ln |b + 5| - \left( {\frac{7}{5}\ln 1 - \frac{2}{5}\ln 6} \right)} \right] =\\[2pt] &=\frac{1}{5}\lim_{b\to+\infty}\frac{b^7}{(b + 5)^2} + \frac{2}{5}\ln6 = \frac{1}{5}\lim_{b\to+\infty}\frac{b^5}{\left(1 + \frac{5}{b}\right)^2} + \frac{2}{5}\ln 6 = + \infty \end{aligned}[/math] Остальное, надеюсь, Вы знаете. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Вот не понимаю таких идиотских ограничений. Зачем здесь интекгральный признак, если можно устно сравнить с гармоническим?
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
dr Watson писал(а): Вот не понимаю таких идиотских ограничений. Зачем здесь интекгральный признак, если можно устно сравнить с гармоническим? Чтобы научиться его использовать, наверное ) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |