Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость по интегральному признаку Коши
СообщениеДобавлено: 06 мар 2012, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 17:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость по интегральному признаку Коши

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+7}{n(n+5)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решение нужно!!!
СообщениеДобавлено: 06 мар 2012, 20:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что это за признак такой? Напомните ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решение нужно!!!
СообщениеДобавлено: 06 мар 2012, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
konsperator, зачем вы наполняете форум требованиями решить за вас простейшие упражнения? Вы самостоятельно учиться совсем не способны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решение нужно!!!
СообщениеДобавлено: 06 мар 2012, 21:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 17:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня не получается, а срок поджимает!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решение нужно!!!
СообщениеДобавлено: 06 мар 2012, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
konsperator писал(а):
у меня не получается, а срок поджимает!!
Бесплатно дам хороший совет: Кто познал эту жизнь - тот не спешит.
Впредь начинайте делать работу заранее, а не в последний момент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость по интегральному признаку Коши
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 12:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
konsperator, Вам нужно вычислить несобственный интеграл

[math]\int\limits_1^{+\infty}\frac{x+7}{x(x+5)}\,dx[/math]

Разложим подынтегральную дробь на сумму элементарных дробей:

[math]\begin{aligned}\frac{{x + 7}}{{x(x + 5)}}&= \frac{A}{x} + \frac{B}{{x + 5}}~~\Rightarrow~~ x + 7 = A(x + 5) +Bx\\ x=0\colon& ~0 + 7 = A(0 + 5) + B \cdot 0~~\Rightarrow~~ A = \frac{7}{5} \\ x=-5\colon& ~\!-5 + 7 = A( - 5 + 5) + B \cdot ( - 5)~~ \Rightarrow~~ B = - \frac{2}{5} \end{aligned}[/math]

Следовательно,

[math]\begin{aligned}\int\limits_1^{+\infty}\frac{x + 7}{x(x + 5)}\,dx&= \lim_{b\to+\infty} \int\limits_1^b \!\left(\frac{7}{5}\frac{1}{x} - \frac{2}{5}\frac{1}{{x + 5}\right)\!dx= \left.{\lim_{b\to+\infty}\!\left(\frac{7}{5}\ln |x| - \frac{2}{5}\ln |x + 5|} \right)\right|_1^b=\\[2pt] &=\lim_{b\to+\infty} \left[ {\frac{7}{5}\ln|b| - \frac{2}{5}\ln |b + 5| - \left( {\frac{7}{5}\ln 1 - \frac{2}{5}\ln 6} \right)} \right] =\\[2pt] &=\frac{1}{5}\lim_{b\to+\infty}\frac{b^7}{(b + 5)^2} + \frac{2}{5}\ln6 = \frac{1}{5}\lim_{b\to+\infty}\frac{b^5}{\left(1 + \frac{5}{b}\right)^2} + \frac{2}{5}\ln 6 = + \infty \end{aligned}[/math]

Остальное, надеюсь, Вы знаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость по интегральному признаку Коши
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 14:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот не понимаю таких идиотских ограничений. Зачем здесь интекгральный признак, если можно устно сравнить с гармоническим?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость по интегральному признаку Коши
СообщениеДобавлено: 08 мар 2012, 21:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Вот не понимаю таких идиотских ограничений. Зачем здесь интекгральный признак, если можно устно сравнить с гармоническим?

Чтобы научиться его использовать, наверное )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда по интегральному признаку Коши

в форуме Ряды

e7min

4

243

13 сен 2019, 08:00

Сходимость по радикальному признаку Коши

в форуме Ряды

Amfwer

5

465

14 мар 2015, 11:52

Исследовать на сходимость ряд с помощью признака Коши

в форуме Ряды

Garcia09

5

323

30 ноя 2015, 18:48

Исследовать на сходимость, используя критерий Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

12

382

24 окт 2022, 16:35

Сходимость ряда по признаку сравнения

в форуме Ряды

welovelain

7

441

09 мар 2015, 14:23

Сходимость. Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jake105

6

330

07 ноя 2022, 18:48

Сходимость последовательности по Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rafael_

3

250

21 дек 2018, 03:26

Сходимость последовательностей по критерию Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

2

252

14 янв 2018, 20:19

Определить сходимость или расходимость по Коши

в форуме Ряды

lismen

8

430

05 июн 2023, 16:43

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

1087

22 июл 2014, 22:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved