Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходится ли ряд в точках х=1 и х=-1 ?
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 окт 2011, 20:10
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такой вот ряд (на подобии гипергеометрического) :

Изображение

Буду благодарен за всяческую помощь (ряд как бы получается знакопеременный и большинство признаков не действуют )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится ли ряд в точках х=1 и х=-1 ?
СообщениеДобавлено: 18 фев 2012, 22:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправляю глупость, которую я написал.

Рассмотрим отношение последовательных членов:
[math]\frac{{{A_{n + 1}}}}{{{A_n}}} = \frac{{(a - n) \cdot (b - n)}}{{(n + 1) \cdot (c + n)}} \cdot x = \frac{{{n^2} - n \cdot (a + b) + a \cdot b}}{{{n^2} + n \cdot (c + 1) + c}} \cdot x[/math]
Коэффициент при X стремится к 1, так что радиус сходимости действительно равен 1.
При [math]a + b + c + 1 < 0[/math] модули членов начиная с некоторого n не убывают и ряд расходится.
При [math]a + b + c + 1 = 0[/math] и [math]c \leqslant a \cdot b[/math] модули членов начиная с некоторого n не убывают и ряд расходится.
Если убывают:
При x=-1 ряд начиная с некоторого места знакопеременный и ряд сходится.
При x=1 ряд начиная с некоторого места знакопостоянный. Сходимость надо исследовать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходится ли ряд в точках х=1 и х=-1 ?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2012, 00:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 окт 2011, 20:10
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ах , да . забыл : по условию a,b,c>0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходится ли ряд из кубов, если сходится сам ряд?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

9

1442

24 ноя 2016, 16:41

Гипотеза о восьми точках

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nikolay Moskvitin

5

768

22 янв 2015, 16:44

Вычеты в особых точках

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Class

14

563

30 ноя 2017, 11:23

В точках пересечения прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Pochemuchka

5

330

19 май 2021, 15:26

2 oкружности пересекаются в точках A и B

в форуме Геометрия

Kristiyan K

10

380

09 апр 2020, 18:25

Теорема о двух точках

в форуме Палата №6

O Micron

26

600

21 мар 2020, 09:32

Вычислить значение ф.к.п. в точках

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dasender1

2

283

17 фев 2017, 15:04

Задача о случайных точках на отрезке

в форуме Теория вероятностей

RuD

9

561

17 июл 2015, 17:39

Напряженности и потенциалы поля в точках

в форуме Электричество и Магнетизм

_Help_

1

258

26 янв 2022, 17:40

Доказательство непрерывности и разрывности в точках

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

underWHAT

1

358

19 дек 2014, 10:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved