Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Asia |
|
|
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] [math]\varepsilon = 10^{ - 2}[/math] Очень прошу, такое не изучали, а задание дали сделать... |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
[math]{\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}<2{\frac{{n + 1}}{{(n^2 + n )^3 }}}={\frac{1}{n^5 }}[/math]
Поэтому отбрасываемый остаток ряда [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] можно оценить сверху интегралом [math]\int_k^{\infty} {\frac{dx}{x^5 }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Alexdemath, valentina |
||
Asia |
|
|
arkadiikirsanov писал(а): [math]{\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}<2{\frac{{n + 1}}{{(n^2 + n )^3 }}}={\frac{1}{n^5 }}[/math] Поэтому отбрасываемый остаток ряда [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] можно оценить сверху интегралом [math]\int_k^{\infty} {\frac{dx}{x^5 }}[/math] Вот что получилось: [math]\int\limits_k^\infty {\frac{{dx}}{{x^5 }}} = - \frac{1}{{4x^4 }}[/math] а каким способом n подобрать? Может быть есть хотя бы пример решения или объяснения какие-то по теме? Сама в интернете не могу найти теории и вообще примеров решения подобных задач. |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Asia писал(а): arkadiikirsanov писал(а): [math]{\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}<2{\frac{{n + 1}}{{(n^2 + n )^3 }}}={\frac{1}{n^5 }}[/math] Поэтому отбрасываемый остаток ряда [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] можно оценить сверху интегралом [math]\int_k^{\infty} {\frac{dx}{x^5 }}[/math] Вот что получилось: [math]\int\limits_k^\infty {\frac{{dx}}{{x^5 }}} = - \frac{1}{{4x^4 }}[/math] а каким способом n подобрать? Может быть есть хотя бы пример решения или объяснения какие-то по теме? Сама в интернете не могу найти теории и вообще примеров решения подобных задач. 1. Вы нашли первообразную, но не вычислили интеграл. 2. Уточню: ошибку, возникающую при отбрасывании остатка ряда, нужно оценивать как [math]\int\limits_{k-1}^\infty {\frac{{dx}}{{x^5 }}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Asia |
|
|
тогда получается: 1/4(k-1)^4
Так что ли? |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Да. Решив неравенство [math]\frac{1}{4{(k-1)}^4}<0.01[/math] вы получите число к членов, которое достаточно оставить в сумме, чтобы достигнуть нужной точности.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: valentina |
||
Asia |
|
|
вот, что у меня получилось:
[math]\frac{1}{{4(x - 1)^4 }} < 0,01[/math] [math](x - 1)^4 > 25[/math] n наименьшее - 4. [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}} = \frac{3}{{64}} + \frac{5}{{512}} + \frac{7}{{2744}} + frac{9}{{10648}} + ... = 0,15[/math] Правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Все верно, кроме нижнего индекса под знаком суммы.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Asia |
||
Asia |
|
|
arkadiikirsanov писал(а): Все верно, кроме нижнего индекса под знаком суммы. Так? [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] Последний раз редактировалось Asia 13 янв 2012, 21:11, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Asia |
|
|
все дошло, что за индекс!!! Сори!
СПАСИБО! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти приближенную сумму знакочередующегося числового ряда
в форуме Ряды |
1 |
428 |
17 дек 2020, 04:44 |
|
Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
2 |
2026 |
16 сен 2015, 19:44 |
|
C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
7 |
635 |
18 янв 2021, 00:52 |
|
Найти сумму с заданной точностью
в форуме Ряды |
3 |
203 |
22 окт 2020, 16:36 |
|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
5 |
920 |
28 ноя 2016, 00:02 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
2 |
126 |
27 ноя 2023, 16:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
278 |
23 июл 2020, 02:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |