Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 22:13
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти приближенную сумму ряда с точностью Е

[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math]


[math]\varepsilon = 10^{ - 2}[/math]

Очень прошу, такое не изучали, а задание дали сделать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}<2{\frac{{n + 1}}{{(n^2 + n )^3 }}}={\frac{1}{n^5 }}[/math]
Поэтому отбрасываемый остаток ряда [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] можно оценить сверху интегралом [math]\int_k^{\infty} {\frac{dx}{x^5 }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Alexdemath, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 14:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 22:13
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
[math]{\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}<2{\frac{{n + 1}}{{(n^2 + n )^3 }}}={\frac{1}{n^5 }}[/math]
Поэтому отбрасываемый остаток ряда [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] можно оценить сверху интегралом [math]\int_k^{\infty} {\frac{dx}{x^5 }}[/math]


Вот что получилось:

[math]\int\limits_k^\infty {\frac{{dx}}{{x^5 }}} = - \frac{1}{{4x^4 }}[/math]

а каким способом n подобрать?

Может быть есть хотя бы пример решения или объяснения какие-то по теме? Сама в интернете не могу найти теории и вообще примеров решения подобных задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 14:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Asia писал(а):
arkadiikirsanov писал(а):
[math]{\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}<2{\frac{{n + 1}}{{(n^2 + n )^3 }}}={\frac{1}{n^5 }}[/math]
Поэтому отбрасываемый остаток ряда [math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math] можно оценить сверху интегралом [math]\int_k^{\infty} {\frac{dx}{x^5 }}[/math]


Вот что получилось:

[math]\int\limits_k^\infty {\frac{{dx}}{{x^5 }}} = - \frac{1}{{4x^4 }}[/math]

а каким способом n подобрать?

Может быть есть хотя бы пример решения или объяснения какие-то по теме? Сама в интернете не могу найти теории и вообще примеров решения подобных задач.

1. Вы нашли первообразную, но не вычислили интеграл.
2. Уточню: ошибку, возникающую при отбрасывании остатка ряда, нужно оценивать как [math]\int\limits_{k-1}^\infty {\frac{{dx}}{{x^5 }}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 16:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 22:13
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тогда получается: 1/4(k-1)^4
Так что ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Решив неравенство [math]\frac{1}{4{(k-1)}^4}<0.01[/math] вы получите число к членов, которое достаточно оставить в сумме, чтобы достигнуть нужной точности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 18:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 22:13
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот, что у меня получилось:

[math]\frac{1}{{4(x - 1)^4 }} < 0,01[/math]

[math](x - 1)^4 > 25[/math]
n наименьшее - 4.

[math]\sum\limits_{n = k}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}} = \frac{3}{{64}} + \frac{5}{{512}} + \frac{7}{{2744}} + frac{9}{{10648}} + ... = 0,15[/math]

Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 19:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все верно, кроме нижнего индекса под знаком суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Asia
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 22:13
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
Все верно, кроме нижнего индекса под знаком суммы.



Так?


[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{(n^2 + n + 2)^3 }}}[/math]


Последний раз редактировалось Asia 13 янв 2012, 21:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти приближенную сумму ряда с точностью Е
СообщениеДобавлено: 13 янв 2012, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 22:13
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
все дошло, что за индекс!!! Сори!


СПАСИБО!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти приближенную сумму знакочередующегося числового ряда

в форуме Ряды

Kerrify

1

428

17 дек 2020, 04:44

Вычислить сумму ряда с заданной точностью С++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Will

2

2026

16 сен 2015, 19:44

C++ вычислить сумму ряда с заданной точностью 0.0001

в форуме Информатика и Компьютерные науки

lol123

7

635

18 янв 2021, 00:52

Найти сумму с заданной точностью

в форуме Ряды

honey

3

203

22 окт 2020, 16:36

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

olegator_ov

5

920

28 ноя 2016, 00:02

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

2

126

27 ноя 2023, 16:12

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

ivashenko

3

278

23 июл 2020, 02:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved