Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 13 окт 2010, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию [math]f(x)[/math] в ряд Тейлора в окрестности точки [math]x_0[/math]. Найти область сходимости полученного ряда.

[math]f(x)=\frac{\operatorname{arctg}x}{x},~~x_0=0.[/math]

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 17 окт 2010, 12:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все еще нужна помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 17 окт 2010, 16:10 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
находите производные [math]f(x)[/math] первого, второго, третьего, ... , k-го порядков. значение этих производных в точке [math]x_0=0[/math], подставляете всё это в формулу разложения функции в ряд Тейлора, находите вид общего члена, и вид остаточного члена. находите предел остаточного члена (для сходимости).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 19 окт 2010, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня смущает громоздкость производных. Например, первая получилась:

[math]-\frac{(1-(1+x^2)\operatorname{arctg}x)x^2}{1+x^2}[/math]

Или я что-то неправильно сделала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 19 окт 2010, 15:00 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у вас здесь другая проблема: в точке [math]x_0=0[/math] функция и производные не существуют. можно, конечно, взять стандартное разложение для арктангенса
и почленно поделить на [math]x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 14:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок, а что дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
СообщениеДобавлено: 22 окт 2010, 14:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\arctgx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-...+(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+...[/math]
поделите каждое слагаемое данного разложения на [math]x[/math] и будет вам счастье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х0

в форуме Ряды

Romanich

1

441

22 дек 2016, 14:21

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки

в форуме Ряды

uiiiiiii

3

221

23 сен 2021, 16:49

Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

1

403

18 май 2015, 11:05

Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки А=2

в форуме Ряды

Purpleone

1

537

23 май 2014, 13:13

Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z=0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sergikx

4

824

29 ноя 2015, 12:10

Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки Zo

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Torres_1_

2

884

30 май 2014, 18:47

Разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки х0

в форуме Ряды

ShreX

6

255

02 ноя 2021, 14:04

Разложить функцию в ряд Тейлора в окружности точки х

в форуме Ряды

lyutikovvlad

1

317

07 июн 2021, 15:38

Ряд Тейлора. В окрестности точки z = 0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

invimonstrum

1

355

30 сен 2015, 16:37

Разложить в ряд Лорана в окрестности точки zo=0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

betka29

1

513

25 ноя 2014, 22:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved