Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Lorein |
|
|
[math]f(x)=\frac{\operatorname{arctg}x}{x},~~x_0=0.[/math] Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Lorein |
|
|
Все еще нужна помощь.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
находите производные [math]f(x)[/math] первого, второго, третьего, ... , k-го порядков. значение этих производных в точке [math]x_0=0[/math], подставляете всё это в формулу разложения функции в ряд Тейлора, находите вид общего члена, и вид остаточного члена. находите предел остаточного члена (для сходимости).
|
||
Вернуться к началу | ||
Lorein |
|
|
Меня смущает громоздкость производных. Например, первая получилась:
[math]-\frac{(1-(1+x^2)\operatorname{arctg}x)x^2}{1+x^2}[/math] Или я что-то неправильно сделала? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
у вас здесь другая проблема: в точке [math]x_0=0[/math] функция и производные не существуют. можно, конечно, взять стандартное разложение для арктангенса
и почленно поделить на [math]x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Lorein |
|
|
Ок, а что дальше?
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]\arctgx=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-...+(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1}+...[/math]
поделите каждое слагаемое данного разложения на [math]x[/math] и будет вам счастье. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х0
в форуме Ряды |
1 |
441 |
22 дек 2016, 14:21 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
в форуме Ряды |
3 |
221 |
23 сен 2021, 16:49 |
|
Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
в форуме Ряды |
1 |
403 |
18 май 2015, 11:05 |
|
Разложить в ряд Тейлора в окрестности точки А=2
в форуме Ряды |
1 |
537 |
23 май 2014, 13:13 |
|
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z=0 | 4 |
824 |
29 ноя 2015, 12:10 |
|
Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки Zo | 2 |
884 |
30 май 2014, 18:47 |
|
Разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки х0
в форуме Ряды |
6 |
255 |
02 ноя 2021, 14:04 |
|
Разложить функцию в ряд Тейлора в окружности точки х
в форуме Ряды |
1 |
317 |
07 июн 2021, 15:38 |
|
Ряд Тейлора. В окрестности точки z = 0 | 1 |
355 |
30 сен 2015, 16:37 |
|
Разложить в ряд Лорана в окрестности точки zo=0 | 1 |
513 |
25 ноя 2014, 22:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |