Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
jamil83 |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n + 1}}{{{{(2n{\text{ }} + {\text{ }}1)}^2} - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{{{\left( {2{\text{ }} + {\text{ }}\frac{1}{n}} \right)}^2} - \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{4} = 0[/math] тут подходит теорема [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop a\nolimits_n = 0.[/math]:??если n-й член ряда стремиться к 0 при n стремиться к бесконечности,тогда ряд сходиться.(это вопрос).как правильно оформить данное задание и чего не хватает, чтоб оно выглядело допустимо?(первый раз решаю) |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
jamil83 писал(а): если n-й член ряда стремиться к 0 при n стремиться к бесконечности,тогда ряд сходиться. Как бы не так Посмотрите, пожалуйста здесь Сравните данный ряд с расходящимся рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: jamil83 |
||
jamil83 |
|
|
да.я просмотрел, прорешал как вы сказали и появилась масса вопросов!!
т.е мой ряд сравнить можно с рядом:[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math] Проверим сходимость данного ряда с помощью признака Даламбера [math](\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}):[/math] -вродебы так проверить невозможно из-за еденицы в педеле?? Minotaur писал(а): Еще один вариант решения 2) есть во втором томе "Математического анализа" Г.М.Фихтенгольца [366, теорема 2]: Если существует предел [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} = K[/math], то при K > 0 из расходимости ряда [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}}[/math] вытекает расходимость ряда [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {{b_n}}.[/math] а могу я так решать аналогично цитированному??Таким образом, в нашем случае получается: [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{{{n^3} + 1}}{{1000{n^4} + 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1000{n^4} + 2}}{{{n^4} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1000 + \frac{2}{{{n^4}}}}}{{1 + \frac{1}{n^3}}} = 1000 > 0[/math] Ряд[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{n}}[/math] расходится, следовательно, расходится и заданный ряд. [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{{n + 1}}{{\mathop {(2n + 1)}\nolimits^2 - 3}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\frac{{\mathop {4n}\nolimits^2 + 4n - 2}}{{\mathop n\nolimits^2 + n}} = 4.4\rangle 0[/math] Ряд[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{n}}[/math]расходится, следовательно, расходится и заданный ряд. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать числовой ряд на сходимость
в форуме Ряды |
1 |
167 |
13 апр 2020, 08:48 |
|
Исследовать на сходимость числовой ряд
в форуме Ряды |
1 |
393 |
27 ноя 2015, 19:00 |
|
Исследовать числовой ряд на сходимость
в форуме Ряды |
6 |
407 |
02 апр 2018, 23:06 |
|
Исследовать на сходимость числовой ряд
в форуме Ряды |
1 |
367 |
07 дек 2015, 15:39 |
|
Исследовать числовой ряд на сходимость
в форуме Ряды |
5 |
433 |
27 май 2018, 19:22 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд
в форуме Ряды |
2 |
519 |
27 май 2014, 07:56 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд
в форуме Ряды |
1 |
367 |
07 дек 2015, 15:44 |
|
Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных
в форуме Ряды |
2 |
357 |
07 май 2014, 13:38 |
|
Доказать сходимость числовой последовательности (Xn)
в форуме Ряды |
5 |
124 |
11 янв 2024, 16:42 |
|
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
702 |
27 дек 2015, 11:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |