Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: исследовать на сходимость числовой ряд.
СообщениеДобавлено: 22 дек 2011, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 дек 2011, 23:46
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop a\nolimits_n = \frac{{n + 1}}{{\mathop {(2n + 1)}\nolimits^2 - 3}}.[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n + 1}}{{{{(2n{\text{ }} + {\text{ }}1)}^2} - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{{{\left( {2{\text{ }} + {\text{ }}\frac{1}{n}} \right)}^2} - \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{4} = 0[/math]

тут подходит теорема
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop a\nolimits_n = 0.[/math]:??если n-й член ряда стремиться к 0 при n стремиться к бесконечности,тогда ряд сходиться.(это вопрос).как правильно оформить данное задание и чего не хватает, чтоб оно выглядело допустимо?(первый раз решаю)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: исследовать на сходимость числовой ряд.
СообщениеДобавлено: 23 дек 2011, 00:26 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jamil83 писал(а):
если n-й член ряда стремиться к 0 при n стремиться к бесконечности,тогда ряд сходиться.

Как бы не так :D1 Посмотрите, пожалуйста здесь
Сравните данный ряд с расходящимся рядом [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
jamil83
 Заголовок сообщения: Re: исследовать на сходимость числовой ряд.
СообщениеДобавлено: 25 дек 2011, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 дек 2011, 23:46
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да.я просмотрел, прорешал как вы сказали и появилась масса вопросов!!
т.е мой ряд сравнить можно с рядом:[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math]
Проверим сходимость данного ряда с помощью признака Даламбера [math](\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}):[/math]
-вродебы так проверить невозможно из-за еденицы в педеле??
Minotaur писал(а):
Еще один вариант решения 2) есть во втором томе "Математического анализа" Г.М.Фихтенгольца [366, теорема 2]: Если существует предел [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}} = K[/math], то при K > 0 из расходимости ряда [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}}[/math] вытекает расходимость ряда [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {{b_n}}.[/math]
Таким образом, в нашем случае получается:
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{{{n^3} + 1}}{{1000{n^4} + 2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1000{n^4} + 2}}{{{n^4} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1000 + \frac{2}{{{n^4}}}}}{{1 + \frac{1}{n^3}}} = 1000 > 0[/math]
Ряд[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{n}}[/math] расходится, следовательно, расходится и заданный ряд.
а могу я так решать аналогично цитированному??
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{n}}}{{\frac{{n + 1}}{{\mathop {(2n + 1)}\nolimits^2 - 3}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\frac{{\mathop {4n}\nolimits^2 + 4n - 2}}{{\mathop n\nolimits^2 + n}} = 4.4\rangle 0[/math]
Ряд[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{n}}[/math]расходится, следовательно, расходится и заданный ряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать числовой ряд на сходимость

в форуме Ряды

ALENA17

1

167

13 апр 2020, 08:48

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

kykyky

1

393

27 ноя 2015, 19:00

Исследовать числовой ряд на сходимость

в форуме Ряды

Inkvize

6

407

02 апр 2018, 23:06

Исследовать на сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Brunetka25

1

367

07 дек 2015, 15:39

Исследовать числовой ряд на сходимость

в форуме Ряды

351w

5

433

27 май 2018, 19:22

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Ann1993

2

519

27 май 2014, 07:56

Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

в форуме Ряды

Brunetka25

1

367

07 дек 2015, 15:44

Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных

в форуме Ряды

Kashirov+++

2

357

07 май 2014, 13:38

Доказать сходимость числовой последовательности (Xn)

в форуме Ряды

S19

5

124

11 янв 2024, 16:42

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

702

27 дек 2015, 11:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved