Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приближённое решение диффура y'=x^2-y^2, y(1)=2
СообщениеДобавлено: 17 июл 2010, 17:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 апр 2010, 01:29
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 48
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста найти приближённое решение дифферинциального уравнения с помощью рядов (Найти 4 члена разложения)

[math]y'=x^2-y^2,~y(1)=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приближённое решение диффура y'=x^2-y^2, y(1)=2
СообщениеДобавлено: 18 июл 2010, 07:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2010, 09:46
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
52 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приближённое решение разложением в ряд в окрестности [math]x_0=1[/math]:

[math]y(x)\approx\,y(1)+\frac{y'(1)}{1!}(x-1)+\frac{y''(1)}{2!}(x-1)^2+\frac{y'''(1)}{3!}(x-1)^3[/math].

Последовательно находим:

Дано [math]y'(x)=x^2-y^2(x)[/math], поэтому [math]y'(1)=1^2-2^2=-3[/math];

[math]y''(x)=2x-2y(x)y'(x)[/math], откуда [math]y''(1)=2-2\cdot2\cdot(-3)=14[/math];

Наконец, [math]y'''(x)=2-2\left(y'(x)y'(x)+y(x)y''(x)\right)[/math], значит [math]y'''(1)=2-2\left((-3)^2+2\cdot14\right)=-72[/math].

Итак,
[math]y(x)\approx2-3(x-1)+7(x-1)^2-12(x-1)^3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти частное решение диффура

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Bizman

7

810

20 июн 2014, 09:08

Решение диффура, описывающего колебания струны

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Koltsov_S

1

145

20 янв 2020, 15:05

Найти приближенное решение диф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maxpower55

1

165

09 дек 2018, 23:15

Приближенное решение трансцендентного уравнения

в форуме Ряды

Gargantua

7

395

14 окт 2015, 15:27

Приближенное решение СЛАУ с ограничениями на переменные

в форуме MathCad

Ushwood

1

357

09 авг 2018, 14:53

Метод Пуанкаре приближенное периодические решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

stolyarrrov

0

240

12 май 2018, 20:53

Приближенное решение нелинейных уравнений с одной переменной

в форуме Численные методы

Evgeshagesha

0

642

02 ноя 2015, 09:42

Приближенное решение краевой задачи методом Галеркина

в форуме Численные методы

befree666

0

348

21 янв 2015, 02:17

Приближенное решение ур-я Лапласа методом простых итераций

в форуме Численные методы

dimakarpov

0

316

23 ноя 2016, 09:57

Поиск диффура по конечному результату

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Franco

19

832

07 авг 2014, 19:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved