Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача о греческом алфавите
СообщениеДобавлено: Вчера, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5693
Cпасибо сказано: 436
Спасибо получено:
1117 раз в 1032 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По последовательности Фибоначчи (ПФ) какие претензии?
Только одна - такая последовательность (если она не содержит сразу 10 чисел, все парные суммы которых различны - а ПФ именно такова) оставляет открытым вопрос - а вдруг такая последовательность ("меньшая", чем ПФ) всё же существует на заданном отрезке?
10 первых членов ПФ, не содержащая двух одинаковых попарных сумм по условию - та, начало которой привёл Захар: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
Т.е., если алфавит состоит из 89 букв, то 10 букв с указанными индексами являют собой контрпример к вопросу задачи: "Обязательно ли найдутся такие четыре различные буквы, что сумма алфавитных номеров первой и второй из них окажется равной сумме алфавитных номеров третьей и четвёртой?".
Ответ - необязательно. Пример выше.

Но если букв меньше, например 81? Можно взять 9 первых членов ПФ, но ниоткуда не следует, что добавление к ней ещё одного члена приведёт к тому, что все возможные попарные суммы не будут уникальными. И потом - что мы прицепились к ПФ? А если последовательность другая?

И - опаньки! - оказывается такая ПФ есть! В OEIS! Как в Греции!

Внезапно выясняется, что какие-то Абдул Маджид Миан и Сарвадаман Чоула аж в 1944 году опубликовали статью про некую последовательность (ПМЧ), которая в OEIS содержится под номером A005282. Это специально сконструированная последовательность, в которой [math]a_1=1[/math], а [math]a_{n+1}[/math] - есть минимальное натуральное число, большее чем [math]a_n[/math] такое, что все суммы [math]a_i+a_j, i,j \leqslant n[/math] - различны.
И первые 10 членов ПМЧ: 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81. Она начинает быть "меньшей", чем ПФ как раз с 10-го члена. Но дальше растёт медленнее, чем ПФ.
Я без понятия, почему они решили, что эта последовательность "минимальная". Но по самому способу построения понятно, что таких последовательностей много. И то, что нет таких последовательностей для, например, алфавита из 33 букв - надо доказывать. Или перебрать все возможные 10-буквенные комбинации из 33 букв и убедиться, что нет таких, в которых все возможные попарные суммы уникальны. Их всего-то 92561040.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d}

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

e7min

3

589

30 июн 2019, 11:48

Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

632

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

771

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

489

17 авг 2017, 20:45

Задача

в форуме Экономика и Финансы

denisi-svetlana

7

694

31 мар 2015, 16:45

Задача

в форуме Алгебра

lalena80

1

257

26 янв 2019, 01:12

Задача 23 из ОГЭ

в форуме Алгебра

Dir

8

745

07 апр 2015, 16:15

Задача на e

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elphen Lied

11

449

01 апр 2020, 21:01

Задача

в форуме Алгебра

Zatamon

2

575

14 янв 2016, 14:01

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

1

330

13 янв 2016, 19:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved