Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Booker48 |
|
||
|
Только одна - такая последовательность (если она не содержит сразу 10 чисел, все парные суммы которых различны - а ПФ именно такова) оставляет открытым вопрос - а вдруг такая последовательность ("меньшая", чем ПФ) всё же существует на заданном отрезке? 10 первых членов ПФ, не содержащая двух одинаковых попарных сумм по условию - та, начало которой привёл Захар: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Т.е., если алфавит состоит из 89 букв, то 10 букв с указанными индексами являют собой контрпример к вопросу задачи: "Обязательно ли найдутся такие четыре различные буквы, что сумма алфавитных номеров первой и второй из них окажется равной сумме алфавитных номеров третьей и четвёртой?". Ответ - необязательно. Пример выше. Но если букв меньше, например 81? Можно взять 9 первых членов ПФ, но ниоткуда не следует, что добавление к ней ещё одного члена приведёт к тому, что все возможные попарные суммы не будут уникальными. И потом - что мы прицепились к ПФ? А если последовательность другая? И - опаньки! - оказывается такая ПФ есть! В OEIS! Как в Греции! Внезапно выясняется, что какие-то Абдул Маджид Миан и Сарвадаман Чоула аж в 1944 году опубликовали статью про некую последовательность (ПМЧ), которая в OEIS содержится под номером A005282. Это специально сконструированная последовательность, в которой [math]a_1=1[/math], а [math]a_{n+1}[/math] - есть минимальное натуральное число, большее чем [math]a_n[/math] такое, что все суммы [math]a_i+a_j, i,j \leqslant n[/math] - различны. И первые 10 членов ПМЧ: 1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81. Она начинает быть "меньшей", чем ПФ как раз с 10-го члена. Но дальше растёт медленнее, чем ПФ. Я без понятия, почему они решили, что эта последовательность "минимальная". Но по самому способу построения понятно, что таких последовательностей много. И то, что нет таких последовательностей для, например, алфавита из 33 букв - надо доказывать. Или перебрать все возможные 10-буквенные комбинации из 33 букв и убедиться, что нет таких, в которых все возможные попарные суммы уникальны. Их всего-то 92561040. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Число слов длины 9 в алфавите {a, b, c, d} | 3 |
589 |
30 июн 2019, 11:48 |
|
|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
632 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
771 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
|
Задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
489 |
17 авг 2017, 20:45 |
|
|
Задача
в форуме Экономика и Финансы |
7 |
694 |
31 мар 2015, 16:45 |
|
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
257 |
26 янв 2019, 01:12 |
|
|
Задача 23 из ОГЭ
в форуме Алгебра |
8 |
745 |
07 апр 2015, 16:15 |
|
|
Задача на e
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
11 |
449 |
01 апр 2020, 21:01 |
|
|
Задача
в форуме Алгебра |
2 |
575 |
14 янв 2016, 14:01 |
|
| Задача | 1 |
330 |
13 янв 2016, 19:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Booker48 и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |