Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 01:45 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 322
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары, числа в парах сложить, и эти суммы перемножить, чтобы полученное произведение оказалось четвёртой степенью натурального числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 03:26 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
До 27 пар получается сплошняком, кроме 2:

i= 1 , q= 0 , a= 1
1 0
i=2 - no variante
i= 3 , q= 2 , a= 81
1 2 3 0 5 4
i= 4 , q= 5 , a= 1296
3 6 0 4 2 1 5 7
i= 5 , q= 11 , a= 20736
9 7 0 2 5 1 4 8 6 3
i= 6 , q= 29 , a= 810000
6 9 0 8 7 3 5 10 11 4 2 1
i= 7 , q= 65 , a= 18974736
4 7 13 11 5 6 0 3 9 2 1 8 12 10
i= 8 , q= 179 , a= 1049760000
6 0 5 3 15 12 2 13 9 1 4 11 14 10 8 7
i= 9 , q= 127 , a= 268435456
1 9 16 0 3 13 2 6 15 17 14 10 8 7 12 4 11 5
i= 10 , q= 127 , a= 268435456
7 1 11 9 18 14 17 3 10 6 12 2 0 16 5 19 8 4 15 13
i= 11 , q= 47 , a= 5308416
16 13 14 0 21 3 2 18 6 4 15 17 20 19 10 12 5 7 9 1 8 11
i= 12 , q= 127 , a= 268435456
14 18 17 15 1 12 9 7 0 8 23 10 16 19 5 11 2 6 20 13 4 22 3 21
i= 13 , q= 127 , a= 268435456
16 17 21 14 25 5 20 12 11 1 10 22 6 18 9 7 13 4 2 0 19 15 8 24 3 23
i= 14 , q= 191 , a= 1358954496
21 18 20 14 3 4 0 10 17 15 12 2 11 1 24 22 7 9 26 6 13 16 8 25 23 27 5 19
i= 15 , q= 127 , a= 268435456
14 19 26 29 23 27 5 25 11 17 8 28 22 2 21 15 9 7 10 4 3 13 20 1 0 24 16 12 18 6
i= 16 , q= 191 , a= 1358954496
22 26 7 21 0 28 10 1 19 5 31 11 27 30 14 6 9 29 24 16 15 2 8 12 25 3 20 23 13 17 18 4
i= 17 , q= 127 , a= 268435456
24 20 27 5 3 19 11 8 29 28 4 6 7 14 9 17 1 15 26 25 2 22 30 12 21 32 10 23 31 33 18 13 0 16
i= 18 , q= 127 , a= 268435456
10 30 13 22 24 2 3 21 34 8 12 28 16 27 15 5 17 29 7 23 6 35 4 26 31 1 11 32 18 14 20 25 33 0 9 19
i= 19 , q= 127 , a= 268435456
11 34 12 18 31 17 9 1 24 16 33 23 21 20 37 28 14 32 22 4 19 13 8 26 6 35 15 0 36 2 25 30 27 10 5 7 29 3
i= 20 , q= 191 , a= 1358954496
17 3 34 29 36 0 30 12 20 31 35 5 10 7 37 4 1 15 33 21 2 26 22 8 25 6 14 32 28 38 9 27 23 11 18 24 16 19 13 39
i= 21 , q= 127 , a= 268435456
27 18 22 1 35 9 26 2 10 6 21 8 20 12 3 37 13 5 19 41 17 14 15 24 36 34 32 40 0 29 7 11 28 30 38 16 23 39 25 33 4 31
i= 22 , q= 127 , a= 268435456
20 0 13 21 9 19 8 35 37 7 24 26 15 11 29 39 1 30 12 4 33 5 40 36 25 10 34 2 14 31 23 43 17 42 16 3 32 6 27 41 38 28 18 22
i= 23 , q= 127 , a= 268435456
36 30 12 4 5 38 14 2 7 13 8 43 23 35 19 42 16 18 33 24 29 28 22 11 34 0 10 9 25 32 37 45 1 6 20 44 15 41 26 17 21 3 39 27 31 40
i= 24 , q= 127 , a= 268435456
3 28 4 34 38 47 45 0 20 41 17 29 5 36 1 7 33 31 21 19 16 44 27 32 39 11 10 9 24 23 26 37 43 6 30 35 2 46 25 12 8 15 42 22 13 18 40 14
i= 25 , q= 127 , a= 268435456
1 29 41 20 14 48 10 3 25 26 28 42 31 45 46 12 17 2 37 7 8 44 15 5 33 0 40 24 22 9 36 13 21 27 18 4 16 19 47 35 39 34 32 23 43 49 30 11 38 6
i= 26 , q= 127 , a= 268435456
7 18 19 31 27 11 43 34 8 29 2 4 17 42 28 6 21 22 10 25 26 50 35 9 14 20 24 16 12 36 48 40 33 45 13 30 38 1 47 44 49 15 23 51 5 32 0 37 46 41 3 39

По смыслу задачи надо доказать, что такое разбиение невозможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 10:28 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
До 36 опять сплошняк - все с q=19439.
А задача точно имеет ответ?
Каждый новый член добавляет в сумму n вариаций. Тот же порядок имеет старший член в биноме Ньютона. Представляется, что здесь заморочная теория чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 13:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 322
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
А задача точно имеет ответ?

У этой задачи есть лёгкое и красивое олимпиадное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 14:48 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял!
Числа от 2021 до 380 складываем от начала до хвоста к середине, получая всякий раз 2401, то же самое для [math](379,246,625), (245,11,256), (10,6, 16)[/math] - и под конец мою 3-ку: [math](1, 2), (3, 0), (5, 4)=81[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 17:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последние 3 серии наврал: надо всякий раз брать степень нечётного числа, чтобы получались пары. Можно и несколько одинаковых одинаковых забацать. Надо подумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 19 фев 2021, 23:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2533
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
511 раз в 481 сообщениях
Очков репутации: 48

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2022 = 6 (8)
Значит надо собрать четвертую степень из 0,1,2,3,4,5.
Прямо не знаю как!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 20 фев 2021, 01:31 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 322
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
Да там всё намного проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 20 фев 2021, 16:54 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](2021+380,2401),(379+246,625),(245+11,256),(9,3),(128,0),(10,2),(8,4),(5,4),(1,7)[/math]
Уф! Первые 2 кортежа уходят полностью, третий оставляет 128. Остальное показано парами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?
СообщениеДобавлено: 20 фев 2021, 18:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2533
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
511 раз в 481 сообщениях
Очков репутации: 48

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
[math](2021+380,2401),(379+246,625),(245+11,256),(9,3),(128,0),(10,2),(8,4),(5,4),(1,7)[/math]
Уф! Первые 2 кортежа уходят полностью, третий оставляет 128. Остальное показано парами.

Это называется подлог) 4 лишнего.
Простенькое решение см у меня выше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли разбить числа от 1 до 2012 на пары

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

MARKOV

1

918

10 ноя 2012, 21:46

На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

14

746

22 окт 2018, 10:42

С6. Целые числа

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

oleg_n1

3

541

31 май 2013, 01:24

Целые числа

в форуме Алгебра

Iskadmx

0

228

10 янв 2016, 15:52

Натуральные и целые числа

в форуме Алгебра

Ildar32

15

408

27 янв 2018, 23:57

Существуют ли целые числа

в форуме Алгебра

shifo

12

501

01 мар 2018, 15:27

Найдите все целые числа

в форуме Алгебра

chelnikov

6

365

10 окт 2016, 16:13

Решение уравнения a^x+b^y=c^z , где z>x,y (целые числа)

в форуме Теория чисел

Andrei Parfentiev

3

678

18 фев 2014, 17:12

Доказать - деление и целые числа

в форуме Алгебра

afraumar

7

1195

03 авг 2013, 11:29

Докажите, что целые числа A,B,C делятся на 5 при целом x

в форуме Теория чисел

pugovka

1

443

08 май 2012, 18:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved