Взаимосвязь числа точек с количеством с дней

В первый день Артем провел на листе бумаги четыре равноудаленных параллельных линий и перпендикулярно им столько же таких. В результате получил девять квадратов, в углах которых поставил 16 точек. В каждый следующий день он наносил на лист дополнительно точки, но только на одинаковом расстоянии от четырех ближайших, установленных ранее.
Сколько будет установлено точек на листе через 10 дней и какова формула в общем виде для расчета их количества?

Для нечетных дней с номером 2n-1 общая формула будет такова:
2[math]^{n}[/math](2[math]^{n-2}[/math][math]+[/math]5)[math]+[/math]8n[math]-[/math]3
Например, на 11-й день будет 1389.

Для четных дней с номером 2n общая формула:
2[math]^{n}[/math](2[math]^{n-1}[/math][math]+[/math]7)[math]+[/math]8n[math]+[/math]1
Например, на 10-й день будет 777.

kirilych
Хорошее решение задачи. Но в вопросе идет речь об одной формуле. Было бы здорово, если бы предложили ее, подходящую для четных и нечетных дней.

Ну, вообще-то это задача из тех, где удобнее пользоваться двумя формулами для четных и нечетных шагов. А пытаться свести их в одну геморройно. Навскидку я свел так:

Формула работает, проверил. Можно как-нибудь упростить немного, но уже утомился... )) А вы что - знаете принципиально более простой вариант единой формулы без выкрутасов с целой частью? Хотелось бы увидеть.

kirilych, например так:

Прошу прощения за вторую картинку от 22:47, там ошибка, конечно же.

Да, можно сыграть и на степени минус единицы, как у вас. Хотя все равно очень длинно и сложно получается, даже еще длиннее. Да еще и корень появился... По-моему, стремление во что бы то ни стало свести "мигающую" последовательность к одной формуле в данном случае нерационально. Две формулы, каждая из которых намного проще и яснее, намного удобнее.
Самый простой пример: одна легкая задачка дает такую последовательность от n:
1, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ...
Любой вменяемый 3-классник может словами описать, как она устроена. "Для нечетных n равно n, а для четных на единицу меньше". А изобрести единую формулу для такого ряда не сможет большинство 7-классников. Но смысл науки делать сложное простым, а не наоборот.

Вот, наверное, самый компактный вариант:



Используя оба приема (и с -1, и с "потолком"), можно достичь уже вполне короткого и удобного вида.
Боюсь, что проще уже не получится, скорее всего.

kirilych,предоставленная формула решает поставленную задачу в полной мере.

По предыдущему посту. Вы просили другой вариант, я предоставил. Ну а хуже он или лучше весьма спорная тема (все зависит от болота в котором живет кулик), да и вопрос об этом не стоял. Здесь используется формула классического формата, без проблем вычислить на любом калькуляторе, например, в котором нет функций квадратных скобок. Можно записать и без корней - не в этом суть. Объединение формул в практическом плане удобно для составления таблицы или последовательности, так как два массива чисел затем не нужно будет как то оформлять в единый. При объединении двух формул (если не напрягаться), достаточно к каждой приписать коэффициент (например, ((-1)ⁿ+1)/2), который, в зависимости от четности n, исключает то или иное выражение.

Спасибо, задача весьма геморройная и полезная, пригодится помучить какого-нить старшеклассника )