Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 14 янв 2021, 19:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первый день Артем провел на листе бумаги четыре равноудаленных параллельных линий и перпендикулярно им столько же таких. В результате получил девять квадратов, в углах которых поставил 16 точек. В каждый следующий день он наносил на лист дополнительно точки, но только на одинаковом расстоянии от четырех ближайших, установленных ранее.
Сколько будет установлено точек на листе через 10 дней и какова формула в общем виде для расчета их количества?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 01 апр 2021, 21:00 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2021, 20:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для нечетных дней с номером 2n-1 общая формула будет такова:
2[math]^{n}[/math](2[math]^{n-2}[/math][math]+[/math]5)[math]+[/math]8n[math]-[/math]3
Например, на 11-й день будет 1389.

Для четных дней с номером 2n общая формула:
2[math]^{n}[/math](2[math]^{n-1}[/math][math]+[/math]7)[math]+[/math]8n[math]+[/math]1
Например, на 10-й день будет 777.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kirilych "Спасибо" сказали:
Buratino
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 02 апр 2021, 13:12 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirilych
Хорошее решение задачи. Но в вопросе идет речь об одной формуле. Было бы здорово, если бы предложили ее, подходящую для четных и нечетных дней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 03 апр 2021, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2021, 20:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, вообще-то это задача из тех, где удобнее пользоваться двумя формулами для четных и нечетных шагов. А пытаться свести их в одну геморройно. Навскидку я свел так:
Изображение
Формула работает, проверил. Можно как-нибудь упростить немного, но уже утомился... )) А вы что - знаете принципиально более простой вариант единой формулы без выкрутасов с целой частью? Хотелось бы увидеть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kirilych "Спасибо" сказали:
Buratino
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 03 апр 2021, 22:47 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2021, 20:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 04 апр 2021, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirilych, например так:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 04 апр 2021, 01:28 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2021, 20:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения за вторую картинку от 22:47, там ошибка, конечно же.

Да, можно сыграть и на степени минус единицы, как у вас. Хотя все равно очень длинно и сложно получается, даже еще длиннее. Да еще и корень появился... По-моему, стремление во что бы то ни стало свести "мигающую" последовательность к одной формуле в данном случае нерационально. Две формулы, каждая из которых намного проще и яснее, намного удобнее.
Самый простой пример: одна легкая задачка дает такую последовательность от n:
1, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ...
Любой вменяемый 3-классник может словами описать, как она устроена. "Для нечетных n равно n, а для четных на единицу меньше". А изобрести единую формулу для такого ряда не сможет большинство 7-классников. Но смысл науки делать сложное простым, а не наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 04 апр 2021, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2021, 20:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот, наверное, самый компактный вариант:

Изображение

Используя оба приема (и с -1, и с "потолком"), можно достичь уже вполне короткого и удобного вида.
Боюсь, что проще уже не получится, скорее всего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kirilych "Спасибо" сказали:
Buratino
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 04 апр 2021, 15:47 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
26 дек 2020, 23:17
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirilych,предоставленная формула решает поставленную задачу в полной мере.

По предыдущему посту. Вы просили другой вариант, я предоставил. Ну а хуже он или лучше весьма спорная тема (все зависит от болота в котором живет кулик), да и вопрос об этом не стоял. Здесь используется формула классического формата, без проблем вычислить на любом калькуляторе, например, в котором нет функций квадратных скобок. Можно записать и без корней - не в этом суть. Объединение формул в практическом плане удобно для составления таблицы или последовательности, так как два массива чисел затем не нужно будет как то оформлять в единый. При объединении двух формул (если не напрягаться), достаточно к каждой приписать коэффициент (например, ((-1)ⁿ+1)/2), который, в зависимости от четности n, исключает то или иное выражение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Взаимосвязь числа точек с количеством с дней
СообщениеДобавлено: 04 апр 2021, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 фев 2021, 20:44
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, задача весьма геморройная и полезная, пригодится помучить какого-нить старшеклассника )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Фу-ия двух переменных с нужным количеством точек экстремума

в форуме Дифференциальное исчисление

Sammi2186

0

204

29 май 2014, 21:09

Взаимосвязь свойств отношений

в форуме Размышления по поводу и без

Alexandr K

1

230

16 мар 2015, 10:57

Взаимосвязь моделей и реальных объектов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

sadovnik

11

770

03 сен 2014, 09:21

Подсчет вероятности, связь с количеством комбинаций

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lanc3r

8

505

04 дек 2015, 17:17

Число сочетаний с ограниченным количеством повторений

в форуме Теория вероятностей

Akkan

0

68

13 апр 2020, 12:29

Решение задач с недостаточным количеством информации

в форуме Размышления по поводу и без

Majestio

4

251

17 авг 2017, 04:29

Методы оптимизации функции с большим количеством неизвестных

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

evYpe

8

322

03 сен 2019, 11:14

Определить количество дней по графику

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

magahalk

3

440

05 ноя 2013, 16:33

Количество дней в году у инопланетян

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

8

191

11 фев 2021, 16:02

Найти вероятность дней рождения 12 человек

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kontaktid

1

1372

25 ноя 2012, 23:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved