Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Существование первообразной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=54&t=69353
Страница 1 из 1

Автор:  Human [ 20 апр 2020, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Существование первообразной

а) Пусть функция [math]f[/math] имеет первообразную на [math]\mathbb R[/math], а функция [math]g[/math] непрерывна на [math]\mathbb R[/math]. Обязательно ли функция [math]fg[/math] имеет первообразную на [math]\mathbb R[/math]?

б) Тот же вопрос, но функция [math]g[/math] дифференцируема на [math]\mathbb R[/math].

в) Тот же вопрос, но функция [math]g[/math] непрерывно дифференцируема на [math]\mathbb R[/math].

Автор:  Human [ 24 апр 2020, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существование первообразной

Ну хотя бы на пункт в) несложно же ответить? :)

Автор:  Human [ 02 май 2020, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Существование первообразной

Разберу простой случай, а сложный пока оставлю для размышлений.

▼ Решение пункта в)
Ответ: Да.

Пусть [math]F[/math] - первообразная функции [math]f[/math] на [math]\mathbb R[/math]. Функция [math]Fg'[/math] непрерывна на [math]\mathbb R[/math], поэтому по основной теореме анализа имеет на [math]\mathbb R[/math] некоторую первообразную [math]G[/math]. Тогда [math](Fg-G)[/math] - искомая первообразная функции [math]fg[/math] на [math]\mathbb R[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/