Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Существование первообразной
СообщениеДобавлено: 20 апр 2020, 16:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Пусть функция [math]f[/math] имеет первообразную на [math]\mathbb R[/math], а функция [math]g[/math] непрерывна на [math]\mathbb R[/math]. Обязательно ли функция [math]fg[/math] имеет первообразную на [math]\mathbb R[/math]?

б) Тот же вопрос, но функция [math]g[/math] дифференцируема на [math]\mathbb R[/math].

в) Тот же вопрос, но функция [math]g[/math] непрерывно дифференцируема на [math]\mathbb R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существование первообразной
СообщениеДобавлено: 24 апр 2020, 14:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну хотя бы на пункт в) несложно же ответить? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существование первообразной
СообщениеДобавлено: 02 май 2020, 16:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разберу простой случай, а сложный пока оставлю для размышлений.

▼ Решение пункта в)
Ответ: Да.

Пусть [math]F[/math] - первообразная функции [math]f[/math] на [math]\mathbb R[/math]. Функция [math]Fg'[/math] непрерывна на [math]\mathbb R[/math], поэтому по основной теореме анализа имеет на [math]\mathbb R[/math] некоторую первообразную [math]G[/math]. Тогда [math](Fg-G)[/math] - искомая первообразная функции [math]fg[/math] на [math]\mathbb R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнить значения первообразной

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ToPtUk73

2

705

01 мар 2015, 19:18

Помощь в нахождении первообразной/Обр. преобразование Фурье

в форуме Интегральное исчисление

profanyat

0

213

17 июн 2021, 20:14

Обобщение понятия первообразной для комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xenia1996

2

300

24 окт 2019, 15:13

Доказать, что сумма приращений равна разности первообразной

в форуме Интегральное исчисление

mathematic_x

1

193

02 июл 2020, 14:39

Существование функции

в форуме Алгебра

Nora

4

163

11 ноя 2023, 18:13

Существование числа

в форуме Алгебра

nuclscient

5

134

06 июл 2023, 22:08

Существование тетраэдра

в форуме Геометрия

marina5013

1

392

26 мар 2017, 15:21

Существование супремума

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

constantin01

1

227

28 сен 2019, 17:29

Доказать существование предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ladislaus232

2

203

16 янв 2021, 11:29

Существование функции на отрезке

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zqquiet

10

281

20 дек 2020, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved