Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Существование первообразной
СообщениеДобавлено: 20 апр 2020, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Пусть функция [math]f[/math] имеет первообразную на [math]\mathbb R[/math], а функция [math]g[/math] непрерывна на [math]\mathbb R[/math]. Обязательно ли функция [math]fg[/math] имеет первообразную на [math]\mathbb R[/math]?

б) Тот же вопрос, но функция [math]g[/math] дифференцируема на [math]\mathbb R[/math].

в) Тот же вопрос, но функция [math]g[/math] непрерывно дифференцируема на [math]\mathbb R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существование первообразной
СообщениеДобавлено: 24 апр 2020, 14:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну хотя бы на пункт в) несложно же ответить? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Существование первообразной
СообщениеДобавлено: 02 май 2020, 16:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4106
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1815 раз в 1510 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разберу простой случай, а сложный пока оставлю для размышлений.

▼ Решение пункта в)
Ответ: Да.

Пусть [math]F[/math] - первообразная функции [math]f[/math] на [math]\mathbb R[/math]. Функция [math]Fg'[/math] непрерывна на [math]\mathbb R[/math], поэтому по основной теореме анализа имеет на [math]\mathbb R[/math] некоторую первообразную [math]G[/math]. Тогда [math](Fg-G)[/math] - искомая первообразная функции [math]fg[/math] на [math]\mathbb R[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение первообразной

в форуме Интегральное исчисление

tiutiunia

1

305

13 фев 2012, 18:07

Сравнить значения первообразной

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ToPtUk73

2

565

01 мар 2015, 19:18

Почему производная - придаток первообразной?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

spartacus

13

1785

23 ноя 2010, 17:48

Обобщение понятия первообразной для комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xenia1996

2

71

24 окт 2019, 15:13

Существование супремума

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

constantin01

1

57

28 сен 2019, 17:29

Существование тетраэдра

в форуме Геометрия

marina5013

1

225

26 мар 2017, 15:21

Существование решения системы ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DavidBankom

0

138

07 окт 2014, 14:51

Существование корня n-ой степени

в форуме Алгебра

Gagarin

3

485

13 май 2015, 19:22

Существование и конечность матожидания

в форуме Теория вероятностей

give_up

7

242

31 окт 2017, 00:49

Существование решения системы неравенств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Konstanti[n]

2

182

06 янв 2016, 11:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved