Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сфера и квази сферы Рамануджана
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 15:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1022
Спасибо получено:
3419 раз в 2999 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рамануджан трепетно относился к году своего рождения: 1887
По дате своего рождения, например, составил Магический Квадрат Рамануджана. Если погуглить с этими тремя словами, то увидим сотни презентаций по этой интереснейшей теме.
Но оказывается, великий индус число 1887 привязал и к сфере! Вот его четыре точки, через которые проходит сфера радиусом точно R=1887:

84 288 1863
180 240 1863
888 999 1332
888 513 1584

По этим заданным координатам x, y, z я по своей проге получил:

x0 = 0.000000
y0 = 0.000000
z0 = 0.000000

R = 1887.0000000000

То есть центр сферы находится в начале координат
По моей просьбе студенты университета Сиднея рассчитали мне целочисленные координаты квази сферы Рамануджана:

16461 -14129 17155
15679 -15816 17840
15117 -13919 17295
16366 -16684 16935

По программе я получил координаты центра сферы и радиус:

15468.7 -15285 16041.5

R = 1886.999999993483

То есть отклонение от числа 1887 всего -0.000000006517. Поэтому и квази, поскольку не абсолютно точно, но все-таки!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сфера и квази сферы Рамануджана
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 23:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1022
Спасибо получено:
3419 раз в 2999 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но вот что оказалось интересным. Оказалось, что каждую колонку целочисленной матрицы можно изменять на любое число. Например, так, чтобы x0, y0 и z0 оказывались бы как можно ближе у началу координат. Для последнего варианта если в программе сделать в цикле:

input #1 x(i),y(i),z(i)
x(i)=x(i)-15469
y(i)=y(i)+15285
z(i)=z(i)-16042

то получим в результате 4 точки сферы:

992 1156 1113
210 -531 1798
-352 1366 1253
897 -1399 893

x0 = -0.3052362918
y0 = 0.0353512342
z0 = -0.4832952528

R = 1886.9999999935

Невязка оказалась той же: -0.0000000065

Таким образом, любые варианты можно как бы нормировать и выявлять альтернативы, очень близкие к решению Рамануджана.
Рисунок из серии: найдете ли 10 отличий?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сфера и квази сферы Рамануджана
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 17:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12120
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1022
Спасибо получено:
3419 раз в 2999 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще раз напомню окончательные формулы расчета центра сферы и радиуса сферы по координатам четырех точек поверхности, не расположенных в одной плоскости:

Изображение

Поскольку рисунки со временем могут удалить, пишу формулы в LaTex:

Координаты центра сферы:

[math]x_0=\frac 12 \cdot \frac{A_x-B_x+C_x-D_x}{U+V+W}[/math]

[math]y_0=\frac 12 \cdot \frac{A_y-B_y+C_y-D_y}{U+V+W}[/math]

[math]z_0=\frac 12 \cdot \frac{A_z-B_z+C_z-D_z}{U+V+W}[/math]

где:

[math]U=(z_1-z_2)(x_3 y_4-x_4 y_3)-(z_2-z_3)(x_4 y_1-x_1 y_4)[/math]

[math]V=(z_3-z_4)(x_1 y_2-x_2 y_1)-(z_4-z_1)(x_2 y_3-x_3 y_2)[/math]

[math]V=(z_1-z_3)(x_4 y_2-x_2 y_4)-(z_2-z_4)(x_1 y_3-x_3 y_1)[/math]


[math]A_x=(x_1^2+y_1^2+z_1^2) [y_2(z_3-z_4)+y_3(z_4-z_2)+y_4(z_2-z_3)][/math]

[math]B_x=(x_2^2+y_2^2+z_2^2) [y_3(z_4-z_1)+y_4(z_1-z_3)+y_1(z_3-z_4)][/math]

[math]C_x=(x_3^2+y_3^2+z_3^2) [y_4(z_1-z_2)+y_1(z_2-z_4)+y_2(z_4-z_1)][/math]

[math]D_x=(x_4^2+y_4^2+z_4^2) [y_1(z_2-z_3)+y_2(z_3-z_1)+y_3(z_1-z_2)][/math]


[math]A_y=(x_1^2+y_1^2+z_1^2) [z_2(x_3-x_4)+z_3(x_4-x_2)+z_4(x_2-x_3)][/math]

[math]B_y=(x_2^2+y_2^2+z_2^2) [z_3(x_4-x_4)+z_4(x_1-x_3)+z_1(x_3-x_4)][/math]

[math]C_y=(x_3^2+y_3^2+z_3^2) [z_4(x_1-x_4)+z_1(x_2-x_4)+z_2(x_4-x_1)][/math]

[math]D_y=(x_4^2+y_4^2+z_4^2) [z_1(x_2-x_4)+z_2(x_3-x_1)+z_3(x_1-x_2)][/math]


[math]A_z=(x_1^2+y_1^2+z_1^2) [x_2(y_3-y_4)+x_3(y_4-y_2)+x_4(y_2-y_3)][/math]

[math]B_z=(x_2^2+y_2^2+z_2^2) [x_3(y_4-y_1)+x_4(y_1-y_3)+x_1(y_3-y_4)][/math]

[math]C_z=(x_3^2+y_3^2+z_3^2) [x_4(y_1-y_2)+x_1(y_2-y_4)+x_2(y_4-y_1)][/math]

[math]D_z=(x_4^2+y_4^2+z_4^2) [x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)][/math]

Радиус сферы:

[math]R=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-x_0)^2+(z_1-x_0)^2}[/math]

Перенесено модератором из удалённого сообщения:
Вынужден бороться с опечатками. В четырех формулах индексы не изменил по циклу. Нужно так:

[math]A_y=(x_1^2+y_1^2+z_1^2) [z_2(x_3-x_4)+z_3(x_4-x_2)+z_4(x_2-x_3)][/math]

[math]B_y=(x_2^2+y_2^2+z_2^2) [z_3(x_4-x_1)+z_4(x_1-x_3)+z_1(x_3-x_4)][/math]

[math]C_y=(x_3^2+y_3^2+z_3^2) [z_4(x_1-x_2)+z_1(x_2-x_4)+z_2(x_4-x_1)][/math]

[math]D_y=(x_4^2+y_4^2+z_4^2) [z_1(x_2-x_3)+z_2(x_3-x_1)+z_3(x_1-x_2)][/math]


Последний раз редактировалось Andy 27 мар 2020, 19:40, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения изменён модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Магический квадрат и сфера Рамануджана

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

6

94

30 мар 2020, 21:52

Новый(?) линейный тест чисел на псевдо(квази?)простоту

в форуме Теория чисел

primality-proving

1

492

19 дек 2014, 19:26

Ценность магического квадрата Рамануджана

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

2

136

03 дек 2019, 14:29

Куб и сфера

в форуме Геометрия

1805

9

405

27 май 2016, 01:35

Сфера

в форуме Геометрия

Olga1975

2

166

11 апр 2016, 22:42

Куб и сфера

в форуме Геометрия

1805

16

487

19 май 2016, 00:41

Пирамида и сфера

в форуме Геометрия

maked0n

3

328

17 мар 2014, 09:01

Пирамида и сфера

в форуме Геометрия

nicat

1

174

28 май 2016, 18:19

Сфера и жидкость

в форуме Механика

PesVasy757

7

315

08 авг 2017, 12:27

Шар.Сфера.Многоугольники

в форуме Геометрия

WorldWild

5

199

10 окт 2016, 08:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: underline и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved