Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 02:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2020, 01:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Здравствуйте, друзья! Моя первая тема состоит из этой задачи, а придумал ее я сам. Если встречали что-то подобное, пишите в комментариях.
Прошу прощения за мой русский, так как я иностранец :)


Две окружности [math]k(O,R)[/math] и [math]k_1(O_1,r)[/math] имеют точку внутреннего касания [math]A[/math]. Окружность [math]k_1[/math] пересекает диаметр большой окружности [math]AB[/math] в т.[math]C[/math].
Нужно построит равносторонние треугольники, у которых одна вершина в т.[math]C[/math], а другие лежат на каждой из двух окружностей и выразить стороны равносторонних треугольников [math]a[/math] и [math]b[/math] через [math]R[/math] и [math]r[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 09:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1850 раз в 1712 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построить точки [math]M[/math] и [math]M_1[/math] можно с помощью поворота малой окружности вокруг точки [math]C[/math] на угол [math]60^o[/math] - тогда точки пересечения повернутой малой окружности с большой окружностью дают искомые [math]M[/math] и [math]M_1[/math], дальше можно легко построить и [math]N[/math] и [math]N_1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 11:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2020, 01:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
4 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Построить точки [math]M[/math] и [math]M_1[/math] можно с помощью поворота малой окружности вокруг точки [math]C[/math] на угол [math]60^o[/math] - тогда точки пересечения повернутой малой окружности с большой окружностью дают искомые [math]M[/math] и [math]M_1[/math], дальше можно легко построить и [math]N[/math] и [math]N_1[/math].

Я так и сделал. По-моему гораздо труднее найти стороны красного и зеленого треугольников.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 11:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
703 раз в 678 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]KOPMOPAH,[/math]
Я тоже иностранец, так что и Вы извините меня!У меня тоже не совсем хорошо с русским!

1) А всегда ли это возможно и как это связано с [math]R[/math] и [math]r[/math] спрашивается ли ?;
2) А сколько таких равностаронних треуголников можно построить ( с точности до длину сторон) и как это
зависит от[math]R[/math] и [math]r[/math] , спрашивается ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 11:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1850 раз в 1712 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KOPMOPAH писал(а):
michel писал(а):
Построить точки [math]M[/math] и [math]M_1[/math] можно с помощью поворота малой окружности вокруг точки [math]C[/math] на угол [math]60^o[/math] - тогда точки пересечения повернутой малой окружности с большой окружностью дают искомые [math]M[/math] и [math]M_1[/math], дальше можно легко построить и [math]N[/math] и [math]N_1[/math].

Я так и сделал. По-моему гораздо труднее найти стороны красного и зеленого треугольников.

Не сложнее, просто неинтересно - возникает нудная алгебра!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 11 фев 2020, 16:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1292
Cпасибо сказано: 293
Спасибо получено:
349 раз в 287 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Причем здесь окружности? И точка касания?

Стандартный тип задач:

Даны фигуры [math]\; F, \; G \;[/math] и точка [math]A[/math]. Построить правильный треугольник [math]\; ABC, \;[/math] где [math]\; B \in F; \; C \in G.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 12 фев 2020, 17:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12363
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1064
Спасибо получено:
3464 раз в 3042 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS, и как же решается такая задача? У меня получилась система пяти нелинейных уравнений, решить которую не смог. Видимо, проще всего ответ находить только геометрически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 12 фев 2020, 17:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1292
Cпасибо сказано: 293
Спасибо получено:
349 раз в 287 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
FEBUS, и как же решается такая задача?

Поворот вокруг [math]A[/math] на [math]60 ^{\circ}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 02:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12363
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1064
Спасибо получено:
3464 раз в 3042 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS, меня ответ интересует. То есть зависимость a и b от r и R

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Окружности и равносторонние треугольники
СообщениеДобавлено: 13 фев 2020, 11:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1292
Cпасибо сказано: 293
Спасибо получено:
349 раз в 287 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
FEBUS, меня ответ интересует. То есть зависимость a и b от r и R

Это элементарно определяется из построения циркулем и линейкой .
Вычисления мало интересны - это труд физический.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Окружности, трапеции и треугольники

в форуме Геометрия

Someone0310

3

416

12 окт 2014, 08:23

Геометрия. Четырехугольники, треугольники и окружности

в форуме Геометрия

Someone0310

1

423

05 окт 2014, 13:43

Отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности?

в форуме Геометрия

valeron1115

22

797

14 май 2018, 12:15

Составить уравнение окружности, если она касается окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

7

596

16 янв 2014, 19:19

Треугольники

в форуме Геометрия

Oksano4ka

1

243

21 мар 2016, 10:55

Треугольники

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

372

20 авг 2015, 06:12

Треугольники

в форуме Геометрия

sfanter

6

299

09 июл 2014, 17:56

Треугольники

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Change_Doge

12

367

31 янв 2018, 00:32

Треугольники

в форуме Геометрия

Olga1975

1

262

12 окт 2015, 17:44

Треугольники

в форуме Геометрия

relike

10

517

08 дек 2013, 01:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved