Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: chebo, FEBUS, Race |
||
Race |
|
|
michel,
элегантно, но можно ли считать подобное наблюдение строгим решением? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Здесь главное - увидеть гомотетию, а доказательство её самое элементарное - точки A', B', C', D' лежат на лучах PA, PB, PC, PD, соответственно, причем делят эти отрезки посередине. Например, А' - середина РА, как точка пересечения диагоналей параллелограмма ANPK (так как A' середина KN по условию задачи).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
michel,
спасибо! Думал такое будет сложно решить без применения геометрии масс, но Вы снова отстояли честь Евклидовой геометрии) |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Для того что бы в точке [math]Q[/math] был сосредоточен центр масс четырехугольника [math]KLMN[/math] необходимо в каждой из его вершин разместить равные массы, выберем единичную массу - [math]1K, 1L, 1M, 1N[/math].
Так как [math]ANPK[/math] параллелограмм, то центр масс отрезка [math]KN[/math] не изменится если перегруппировать эти массы в точки [math]A[/math] и [math]P[/math] - [math]1A, 1P[/math]. Аналогично для параллелограмма [math]LPMC[/math] перегруппируем массы [math]1L[/math] и [math]1M[/math] в точки [math]P[/math] и [math]C[/math] - [math]1P[/math] и [math]1C[/math]. Получили систему четырех точек [math]1P, 1P, 1A, 1C[/math] центр масс которой сосредоточек в точке [math]Q[/math], но так как в точках [math]A[/math] и [math]C[/math] расположены одинаковые массы, то центр масс отрезка [math]AC[/math] расположен на его середине в точке [math]S[/math]. Центр масс отрезка [math]PS[/math] принадлежит этому отрезку, а так как на его концах сосредоточены массы [math]2P=1P+1P, 2S=1A+1C[/math], то точка [math]Q[/math] делит отрезок [math]PS[/math] пополам. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
Да можно без всяких масс... По рабоче-крестьянски.
Проведем из точки P линии, параллельные диагоналям параллелограмма. Получится новый параллелограмм PRST. Нетрудно показать, что точка Q - точка пересечения диагоналей этого прллгрмма. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю chebo "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
chebo,
у michel все таки попроще) при помощи геометрии масс самое простое, а если серьезно, то геометрия тем и прекрасна, что одна и та же задача имеет множество различных решений. |
||
Вернуться к началу | ||
chebo |
|
|
У Мишеля отличное решение, что и говорить.
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Более прозрачная картинка
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Race |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диагонали в параллелограмме
в форуме Геометрия |
0 |
283 |
13 окт 2014, 10:39 |
|
Точки пересечения медиан треугольников в параллелограмме
в форуме Геометрия |
3 |
717 |
06 июл 2016, 16:35 |
|
Четырёхугольник
в форуме Геометрия |
1 |
356 |
03 окт 2015, 21:14 |
|
Четырёхугольник
в форуме Геометрия |
5 |
463 |
13 ноя 2016, 21:50 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
1 |
349 |
06 апр 2015, 14:56 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
11 |
863 |
13 апр 2015, 10:18 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
4 |
175 |
15 фев 2021, 11:57 |
|
Четырехугольник
в форуме Геометрия |
4 |
413 |
06 июн 2015, 09:23 |
|
Выпуклый четырехугольник
в форуме Геометрия |
2 |
806 |
04 июл 2015, 06:28 |
|
Самопересекающийся четырехугольник
в форуме Геометрия |
19 |
1604 |
16 ноя 2016, 16:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |