Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ценность магического квадрата Рамануджана
СообщениеДобавлено: 03 дек 2019, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рамануджан придумал удивительный магический квадрат порядка 4, у которого верхняя строка - дата его рождения (22 декабря 1887 г). В верхних четырех ячейках пишутся числа: 22 12 18 87. Он нашел изящный метод построения нетрадиционного магического квадрата, который покорил и до сих пор покоряет весь мир. В интернете можно найти тысячи ссылок на картинки этого МК, на презентации и видеоролики с участием как школьников, так и маститых математиков. Используя коэффициенты преобразования чисел, найденные Рамануджаном, ряд пытливых любителей теории чисел получали магические квадраты с иными датами. Ведь какой же это замечательный подарок ко дню рождения друга, любимой девушки, родителей!
Я решил рассмотреть метод Рамануджана в более широком аспекте. То есть найти все возможные коэффициенты преобразования. Составил несложную программу и оказалось, что для даты рождения великого индуса можно построить 228 магических квадратов! А это означает, что среди них желательно выбрать самый лучший. Какую же целевую функцию задать? Года два назад я придумал следующее: найти МК, у которого квадраты чисел в трех последних строках дают минимальную сумму. Подробно об этом рассказал в видеоролике по ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=n5tP9Qvp4ns&t=163s
Но где-то месяца два назад пришла другая мысль. Пришла идея ввести понятие "ценность магического квадрата". Под этим подразумевается общее количество в любом МК групп из n ячеек, сумма чисел которых равна магической константе [math]M_n[/math]. Для традиционного МК тут никаких сложностей нет: ценность МК определяется последовательностью
http://oeis.org/A052456
Теория построения данной последовательности довольно сложная, общая формула нахождения членов ряда до сих пор не найдена.
Совсем иное дело с МК Рамануджана. Как только мне удалось найти 228 вариантов, то оказалось возможным и среди этой группы найти такой квадрат, ценность которого наибольшая. Программа на языке Yabasic элементарная и вот что с ее помощью удалось найти для МК самого Рамануджана:

Изображение

Итак видно, что ценность этого МК равна 47.
Но какой МК, обладает наивысшей ценностью? Вот именно такой:

Изображение

Ценность этого варианта оказалась на 13 выше!

Предел же имеет любой традиционный магический квадрат. Например у МК4 ценность равна 86, а у МК5 - аж 1394.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ценность магического квадрата Рамануджана
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Магический квадрат для даты рождения моей мамы оказался еще круче.
Ценность этого МК4 уже 66.
Итак, Сидорова Александра Григорьевна:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ценность магического квадрата Рамануджана
СообщениеДобавлено: 04 дек 2019, 19:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как находится ценность МК. По программе:

open #1,"MK.txt","r"
open #2,"MK0.txt","w"
dim v(1000)
maxim=1
input #1 n,mag
print n,mag
for p=1 to n
print p;
s=0:s1=0
input #1 nn
for t=1 to 16
input #1 v(t)
print v(t)
next t
for x=1 to 13
for y=x+1 to 14
for z=y+1 to 15
for w=z+1 to 16
s1=s1+1
if v(x)+v(y)+v(z)+v(w)=mag then s=s+1
fi
next w
next z
next y
next x
print #2,p,s,s1
if s>maxim then nom=p:fi
if s>maxim then maxim=s:fi
next p
print #2, "------------------------"
print #2, nom,maxim

Здесь "MK.txt" -текстовой файл с вариантами магических квадратов. Вот начальные строки (всего имеем 47 МК и магическая сумма каждого равна 70):

47 70
1
27 3 19 21
2 38 24 6
23 7 1 39
18 22 26 4
2
27 3 19 21
4 36 24 6
22 8 2 38
17 23 25 5
3
27 3 19 21
6 34 22 8
20 10 4 36
17 23 25 5
4
27 3 19 21
6 34 26 4
22 8 2 38
15 25 23 7
5
....... и так далее

В результате получим решения: порядковый номер, ценность, число просмотренных комбинаторик. В самом конце - номер варианта с максимальной ценностью:
1 51 1820
2 47 1820
3 47 1820
4 44 1820
5 44 1820
6 51 1820
7 45 1820
8 62 1820
9 51 1820
10 49 1820
11 64 1820
12 51 1820
13 50 1820
14 56 1820
15 60 1820
16 53 1820
17 60 1820
18 55 1820
19 62 1820
20 48 1820
21 52 1820
22 64 1820
23 58 1820
24 62 1820
25 58 1820
26 66 1820
27 53 1820
28 56 1820
29 56 1820
30 57 1820
31 47 1820
32 49 1820
33 60 1820
34 53 1820
35 48 1820
36 56 1820
37 52 1820
38 66 1820
39 51 1820
40 48 1820
41 46 1820
42 58 1820
43 47 1820
44 58 1820
45 47 1820
46 46 1820
47 44 1820
------------------------
26 66

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь квадрата внутри квадрата равняется половине площади

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

1

314

10 дек 2018, 16:50

Энергетическая ценность 1 кг яблок

в форуме Химия и Биология

perlmag

5

567

01 дек 2019, 07:25

Энергетическая ценность 100 г сметаны

в форуме Школьная физика

Pavel495

3

730

23 апр 2020, 20:39

Магический квадрат и сфера Рамануджана

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

6

381

30 мар 2020, 21:52

Сфера и квази сферы Рамануджана

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

2

341

25 мар 2020, 15:19

Сумма Рамануджана и "неэвклидова математика"

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

17

428

19 мар 2023, 05:36

ГЦТ Квадрата

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Miracle

6

647

21 окт 2016, 17:10

Три квадрата

в форуме Геометрия

Avgust

3

159

10 ноя 2020, 22:28

Из квадрата прямоугольник

в форуме Палата №6

apoc

59

1553

04 янв 2019, 17:40

Три квадрата и радиус

в форуме Геометрия

Avgust

44

921

16 окт 2020, 23:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved