Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 09:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне иногда получается решать некоторые задачки чуток не так... народу правда не очень нравиться то одно моё решение то другое.
Вот сейчас похожая ситуация.

В группе Вконтакте нашёл случайно одну задачку.
https://vk.com/acdm_news?w=wall-33329111_6183

Звучит она так...

Заяц оказался в центре круглого пруда, на берегу которого стоит Волк. Заяц хорошо плавает, а Волк плавать не умеет, но его скорость на берегу в четыре раза больше, чем у Зайца в воде. Если Заяц выберется на берег в точке, в которой нет Волка, то убежит, поскольку бегает он быстрее. Сможет ли Заяц спастись в этой ситуации?

Решение в лоб конечно такое... заяц должен плыть по окружности.... добраться до места где угловая скорость зайца при движении по окружности равна угловой скорости волка... оказаться при этом на максимальном удалении от него... и тут же резко плыть в сторону берега.

Это решение которое считается оптимальным, но там проблема в том, что чтоб туда добраться зайцу надо всегда держаться на максимальном удалении от волка. Это конечно потребует много времени и расстояния преодолеть.

Можно ли облегчить жизнь зайчику???
Оказалось да....

Смысл в том, что зайчик может плыть как хочет, а волк для оптимального ареста зайчика по кругу и держаться как можно ближе к нему...
То есть я бы посоветовал зайчику плыть не в виде кривой, в а в виде ломанной...
Зачем плыть по дуге если можно дугу спрямить прямой или отрезком. Смысл в том, что длина окружности всегда меньше длины вписанного в неё многоугольника.
Так даже можно найти такой многоугольник где полный оборот равен обороту волку по кругу. И когда зайчик приблизиться к берегу на минимальное расстояние... тогда и плыть к берегу....

То есть зайчику надо плыть не по окружности, а по многоугольнику вписанному в окружность....
Ведь прямая это минимальное расстояние между точками... а дуга всегда длинее....

Только народу моё решение опять не нравиться. Судя по тому, что у них аллергия на Индивида... Может кто объяснит.... моё решение задачки лучше или нет????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 10:07 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1292
Cпасибо сказано: 311
Спасибо получено:
266 раз в 226 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
заяц должен плыть по окружности.... добраться до места где угловая скорость зайца при движении по окружности равна угловой скорости волка... оказаться при этом на максимальном удалении от него... и тут же резко плыть в сторону берега.
Не совсем так. Зайцу нужно одновременно максимизировать 2 расстояния:
1. От зайца до центра пруда.
2. От зайца до волка.
Кстати, это известная задача ещё с 60-х годов, пару раз встречал на олимпиадах (правда, с облегчающими вариациями).
И решение её, если память не изменяет, было в "Кванте" в 70-х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2258
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
382 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
Смысл в том, что длина окружности всегда меньше длины вписанного в неё многоугольника.
...
Только народу моё решение опять не нравиться. Судя по тому, что у них аллергия на Индивида... Может кто объяснит.... моё решение задачки лучше или нет????

Правда меньше? Вы ничего не перепутали? И зачем вообще плыть по ломаной, если прямая всё равно короче?
Ваше решение хуже. Хотя бы потому, что вы его не обосновали. Просто посчитайте, сколько времени потребуется зайцу, чтобы доплыть до берега а) сначала по прямой-радиусу, б) затем по ломаной с одной точкой изменения направления вектора движения, в) потом с двумя точками и т.д.
Пока вы не покажете вариант, при котором заяц доплывёт чуть раньше волка, все ваши рассуждения останутся словами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Individ1 писал(а):
Смысл в том, что длина окружности всегда меньше длины вписанного в неё многоугольника.

Ваше решение хуже. Хотя бы потому, что вы его не обосновали. Просто посчитайте, сколько времени потребуется зайцу, чтобы доплыть до берега а) сначала по прямой-радиусу, б) затем по ломаной с одной точкой изменения направления вектора движения, в) потом с двумя точками и т.д.
Пока вы не покажете вариант, при котором заяц доплывёт чуть раньше волка, все ваши рассуждения останутся словами.


Объясняю ещё раз.....

Цитата:
Зайцу нужно одновременно максимизировать 2 расстояния:
1. От зайца до центра пруда.
2. От зайца до волка.


Вот как раз это достигается путём движения по ломанной линии.
Заяц отплывая от центра движется не по кривой, а по ломанной.
Оптимальным тут будет треугольник... но можно взять и другую фигуру вписанную в окружность... как только заяц окажеться на максимальном расстоянии от волка и от центра... в этот момент он двигаться начинает к берегу....

Движение не по окружности, а по многоугольнику увеличит радиус на котором угловая скорость - средняя конечно - у зайца и волка одинаковая.
Это значит, что заяц отплывёт дальше от центра... прежде чем плыть к берегу....

Вроде объяснил.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 13:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2258
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
382 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, в целом понятно, что у вас в школе по алгебре с геометрией было.
Давайте так. Данные в задаче все есть. Вы говорите, по какой ломаной плывет заяц, а вам посчитаю, когда пообедает волк. Например, треть радиуса заяц плывет от волка, потом поворачивает на 60, скажем градусов, и плывет еще треть радиуса, потом и т. д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 13:04 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1292
Cпасибо сказано: 311
Спасибо получено:
266 раз в 226 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
Вроде объяснил.....
Индивид, раньше, помнится мне, Вы предпочитали "рисовать" формулы.
Ну так и нарисуйте пару формул. А то на словах это как-то не комильфо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Individ1 писал(а):
Вроде объяснил.....
Индивид, раньше, помнится мне, Вы предпочитали "рисовать" формулы.
Ну так и нарисуйте пару формул. А то на словах это как-то не комильфо.


Придётся судя по всему долго объяснять... и начну тогда наверное с конца....
Давай представим себе конечный этап перед тем как зайчик ринется к берегу....

По стандартному решению зайчик плывёт фактически по кривой близкой к окружности её радиус в 4 раза меньше чем радиус окружности...

Давай посоветуем зайчику на этом этапе плыть например по шестиугольнику вписанным в некоторую окружность радиусом [math]r[/math]

И зайчик будет то приближаться к волку то отдаляться от него. Зная чему равен периметр вписанного шестиугольника этот радиус равен. [math]r=\frac{ 2 \pi }{ 6} \frac{ z }{ v } R[/math]
Это фактически радиус описанной окружности... или же максимальное отдаление зайца от центра и от волка....

[math]z -[/math] скорость зайца...

[math]v -[/math] скорость волка...

[math]R -[/math] радиус озера...


А по стандартному решению этот радиус равен.... [math]r=\frac{ z }{ v } R[/math]
Видно, что если разделить одно на другое мой радиус больше на величину....

[math]\frac{ 2 \pi }{ 6 } = 1, 04719755[/math]

Можно так же посчитать и для пятиугольника или даже треугольника если волк глупый.... и подобрать так траекторию, чтоб выйти на вписанный треугольник.....
Тогда мы максимально приблизимся к берегу.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 16:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2258
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
382 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 40

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1
Каждое ваше слово, конечно, на вес бриллианта чистой воды. Но нельзя ли поменьше фантазировать?
Из стандартного решения ясно, куда и как (по какой кривой) должен плыть заяц, чтобы гарантированно выжить. Из вашего не понять ничего, кроме того, что заяц, судьба которого вам, очевидно, безразлична, должен плыть отрезками прямых. Вот я и спрашиваю: какова длина первого отрезка?
Если хотите, проведём решение наглядно, с привлечением аналитики. Итак, имеем окружность [math]x^2 + y^2 = 1[/math], заяц в точке [math](0,0)[/math], волк в точке [math](-1, 0)[/math]. Скорость зайца [math]v[/math], скорость волка [math]4v[/math]. Заяц начинает движение в направлении точки [math](0, 1)[/math]. Какое расстояние он проплывает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 17:31 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1292
Cпасибо сказано: 311
Спасибо получено:
266 раз в 226 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Individ1 писал(а):
Можно так же посчитать и для пятиугольника или даже треугольника если волк глупый
Individ1
Про какие многоугольники Вы говорите? Что это за ерунда? Здесь же Вам не "доценты" на "буржуинских" форумах!
Можете дать чёткий и осмысленный ответ на 2 вопроса?
1. Почему не выручает зайца тактика в лоб - плыть сразу к берегу в противоположном направлении от начального положения волка?
2. На какое минимальное расстояние от центра заяц может удалиться, для того, чтобы вышеуказанная тактика в лоб сработала?
Только после Ваших ответов, подкреплённых расчётом, поведём разговор дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Волк и заяц
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2019, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 49
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ладно... давай тогда используем пятиугольник вписанный в окружность. Надо попасть на него....
Радиус этой описанной окружности получается... [math]r=\frac{ 2 \pi }{ 5,878} \frac{ z }{ v } R[/math]

Мысленно должны всегда представлять это пятиугольник на окружности... надо на него попасть....

Ну вот началось движение... заяц плывёт в сторону берега... волк начал движение по кругу.... волк пробежал градусов 10... в этот момент заяц поворачивает с упреждением в большую сторону... вообще то там придётся для каждого поворота считать... чтоб следующий поворот был в том месте когда расстояние между зайцем и волком максимальное было.

Это вообще то посчитать легко.... поворот такой чтоб когда заяц там оказался.... волк был на максимальном расстоянии....

Но можно не считать... просто двигаться к этому пятиугольнику... если волк слишком близко оказывается... угол поворота увеличиваем... если дальше то уменьшаем.... и вот так добираемся до вершины пятиугольника.... оттуда прямо на берег... вернее к этой окружности добираемся....

Смысл простой... двигаемся по спирали в виде ломанной.

А можно чтоб понятней было.. доплыть до этой окружности и начать удаляться от волка двигаясь по хорде....
Я уже не знаю как понятней ещё объяснить.... дело в том, что если уж слишком дальше заплыл... то повернуть просто на больший угол придётся и волк отстанет....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Волк и заяц

в форуме Размышления по поводу и без

vvvv

32

276

07 дек 2019, 13:40

Сколько весят заяц, лиса, волк и медведь - Задача 2-й класс

в форуме Алгебра

kinst111

4

1997

20 мар 2012, 12:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved