Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 00:30 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Остаток от деления простого числа на [math]n[/math] может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие [math]n[/math] и докажите, что других нет.

б) Остаток от деления простого числа на [math]k[/math] может быть только числом, свободным от квадратов. Найдите все такие [math]k[/math] и докажите, что других нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 09:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Остаток от деления простого числа на k
может быть только числом, свободным от квадратов.

Что это за число, свободное от квадратов ? От каких ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 09:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Что это за число, свободное от квадратов ? От каких ?
vorvalm
ТС имела в виду число, ни один из множителей которого не является полным квадратом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 10:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
ТС имела в виду число, ни один из множителей которого не является полным квадратом.

Спасибо за разъяснение.
Но я ждал ответа от ТС. Вот что она имела в виду ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 19 окт 2019, 10:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Остаток от деления простого числа на n
может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие n
и докажите, что других нет.

По крайней мере n = 2, 3, 6. т.к. [math]p=6k \pm 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 20 окт 2019, 00:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Xenia1996 писал(а):
Остаток от деления простого числа на k
может быть только числом, свободным от квадратов.

Что это за число, свободное от квадратов ? От каких ?

http://oeis.org/wiki/Squarefree_numbers

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 22 окт 2019, 00:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Свободные от квадратов- это такие натуральные, функция Мебиуса от которых не равна 0 или другими словами- любой фактор в факторизации которых присутствует единожды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Остаток от деления простого числа
СообщениеДобавлено: 22 окт 2019, 00:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
а) Остаток от деления простого числа на n
n
может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие n
n
и докажите, что других нет.


Условие не совсем понятно, необходимо найти все такие простые числа n, остаток от деления которых на любое число не более n равен числам Фибоначчи?

Это 2,3,5,7?

Или же все такие натуральные n, остаток от деления на которые любого простого числа есть число Фибоначчи? Тогда это 2,3,6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

Oliver

5

2255

31 май 2016, 22:25

Остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

olgasikir

1

1913

31 окт 2016, 13:09

Найти остаток от деления числа в степени

в форуме Теория чисел

azh

32

23038

15 дек 2014, 20:15

Найти остаток от деления, если числа не взаимно простые

в форуме Теория чисел

jeliza_rosa

2

873

28 май 2016, 19:12

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51

Остаток от деления

в форуме Теория чисел

Kirill Kolokolcev

1

424

09 июн 2018, 00:44

Остаток от деления

в форуме Теория чисел

TailorMade

2

294

16 дек 2020, 08:48

Остаток от деления

в форуме Теория чисел

AGN

2

289

21 дек 2020, 20:32

Остаток от деления

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

photographer

9

657

21 июн 2016, 09:40

Остаток от деления многочленов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dashka6464

1

518

05 апр 2014, 13:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved