Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 12:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5486
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По мотивам одной из задач, которая всё еще бурно обсуждается на форуме (http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=64920), у меня возникла своя задача. Причиной возникновения послужило то, что я неправильно прочитал условие той обсуждаемой и решал свою. Привожу условие той задачи, что решал, но в упрощённой формулировке (Для начала. В последствии можно будет и усложнить). Итак, задача.
"В городе есть улица А, по которой ходит троллейбус "1" с периодом ровно 10 минут. По другой улице Б ходит троллейбус "2" с периодом ровно 15 минут. В некоторой точке улицы А и Б сливаются в одну улицу В. И на ней уже идут троллейбусы обоих маршрутов. Причём график маршрутов троллейбусов "1" и "2" сдвинут случайно друг относительно друга с равномерным распределением. Сколько времени будет длиться время ожидания троллейбуса прохожим, который подойдёт на остановку в случайный момент времени. Прохожему подойдёт любой номер троллейбуса. "
Примечание. Задача, хотя и возникла по мотивам обсуждаемой, не имеет с ней ничего общего. И решение существенно другое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 12:20 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 608
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
62 раз в 60 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Промежуток сдвига бы уточнить. 10, 15 или иное количество минут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 12:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5486
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Промежуток сдвига бы уточнить. 10, 15 или иное количество минут.

Этот промежуток сдвига случаен с равномерным распределением.
searcher писал(а):
Причём график маршрутов троллейбусов "1" и "2" сдвинут случайно друг относительно друга с равномерным распределением.

Причём, я не определяю параметры этого распределения, поскольку, если мы будем увеличивать сдвиг, то он зацикливается.
P.S. Можно считать, что сдвиг равномерно распределён на отрезке [math][0,5][/math] минут .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 13:33 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 608
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
62 раз в 60 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 10 \cdot 15 }{ 10+15 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 15:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5486
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl
Я пока не могу ни подтвердить, ни опровергнуть ваши вычисления. У меня по предварительным расчётам выходит среднее время ожидания троллейбуса [math]\frac{ 40 }{ 9 }[/math] минут. Но буду ещё перепроверять. Если так никто и не заинтересуется задачей, то завтра напишу полное решение задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 15:44 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 608
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
62 раз в 60 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Внимательно прочитал условие.
Мой прежний ответ пополам - 3 минуты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 28 апр 2019, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5486
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мой ответ в [math]40 \slash 9[/math] минут скорее всего неправильный. В худшем случае это время равняется 4 минуты 10 сек. В лучшем - 2 минуты 55 сек. В среднем должно быть около 3 минут 20 секунд. Буду пересчитывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 18:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2669
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 233
Спасибо получено:
183 раз в 176 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
В худшем случае это время равняется 4 минуты 10 сек. В лучшем - 2 минуты 55 сек. В среднем должно быть около 3 минут 20 секунд. Буду пересчитывать.

Как считали?
Как по мне, так худший случай - это 10 минут: пассажир приходит на остановку в момент одновременного выезда от автовокзала обоих рейсов. Ближайший транспорт, который он дождётся, будет рейс №1 через 10 минут. То же самое может случиться, если оба рейса отъехали одновременно от остановки перед носом у пассажира. Ближайший рейс будет через 10 минут.
Теперь лучший случай: пассажиру повезло, и он успевает, буквально запрыгивая набегу в отъезжающий транспорт, и "двери зачиняются"! То есть, он не ждал вообще.
Если найти среднее между худшим случаем и лучшим, то получается 5 минут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 18:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5486
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Как считали?

Извиняюсь. Ждал, что может кто ещё подключится. В ближайшем будущем выложу все свои соображения. Может сегодня, если успею. В крайнем случае завтра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Среднее время ожидания троллейбуса
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 18:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5486
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Как по мне, так худший случай - это 10 минут:

Я писал, не про худший случай для время ожидания троллейбуса. Я писал про худший случай среднего время ожидания троллейбуса. Худший относительно сдвига по времени одного маршрута относительно другого. И этот худший случай реализуется, когда в какой-то момент времени некоторые два троллейбуса из разных маршрутов едут практически одновременно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Время ожидания автобуса

в форуме Теория вероятностей

relike

2

458

15 сен 2015, 23:41

Среднее значение (время)

в форуме Размышления по поводу и без

julia843

2

153

09 июл 2016, 22:00

Среднее значение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

seldon

5

255

12 апр 2017, 21:50

Нахождение мат. ожидания

в форуме Теория вероятностей

rety

2

155

04 май 2017, 01:30

Свойства дисперсии и мат ожидания

в форуме Теория вероятностей

hranitel6

1

153

03 сен 2017, 20:34

Математические ожидания, дисперсии

в форуме Теория вероятностей

Alena26

1

213

24 фев 2016, 22:33

Оценка математ. ожидания

в форуме Теория вероятностей

Eva59

1

231

13 июн 2014, 09:41

Определение математического ожидания

в форуме Теория вероятностей

K_A

5

158

01 мар 2018, 20:03

Определение математического ожидания ,дисперсии

в форуме Теория вероятностей

clockwork

3

262

29 ноя 2012, 18:50

найти х и у из математического ожидания и дисперсии

в форуме Теория вероятностей

diman93

1

460

02 ноя 2010, 21:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved