Математический форум Math Help Planet

От гаража отправляются в поездку два автомобиля.
Вместимость топливного бака первого — 36 литров, второго — 72 литра. Расход топлива одинаковый, один литр на километр. Запас топлива в гараже 180 литров. Автомобили могут возвращаться в гараж для дозаправки. Топливо можно переливать из бака в бак в нужном количестве.
Как максимально далеко может удалиться от гаража один из автомобилей?

Вопрос такой: в баки залиты уже 36 и 72 л, помимо запаса 180 л в гараже? Или же имеются 180 л и нужно перед поездкой заливать?

102 км.?

Вопрос правильный. Имеется в виду второй вариант.
Но, в принципе, можно рассмотреть оба.

Если условие понимать так, что баки уже залиты, и 180 литров в гараже, то можно уехать на максимально возможные 108 км. И ещё 36 литров останется в гараже.

Shadows. Booker-48. Интересно, какими способами вы решали. Вот мои варианты решения.
1 вариант, если у нас 180 л бензина.
Водители обеих машин выезжают одновременно. Проезжают 24 км и останавливаются. Водитель большой машины выливает в бензобак маленькой машины 24 л бензина и возвращается. Водитель заливает в бензобак 72 л и едет к маленькой машине. От места встречи водители едут рядом 6 км и останавливаются. Водитель большой машины переливает из бензобака маленькой машины оставшиеся 30 л и едет дальше.
Всего 72 + 30= 102 км , как у Shadows.
2 вариант, если бензина больше.
Если бензина больше, водитель большой машины может возвращаться не 1, а 2 раза.
1 поездка до возвращения, как в 1 варианте. Вернувшийся водитель большой машины заправляет бензобак и едет к водителю маленькой машины. затем они вместе едут 8 км. Это будет 32 км. Затем водитель большой машины переливает в маленькую машину 8 л и возвращается. Водитель большой машины заправляет бензобак и снова едет к водителю маленькой машины. 2 км они едут вместе. Затем водитель большой машины переливает 34 л из бензобака маленькой машины в бензобак большой машины и едет дальше. Всего 34 + 72 = 106 км.

Galina Alexandrovna, Вы абсолютно правы. Конечно, 106 км при двух заправках большой машины. Mea culpa, отчего-то решил, что при последнем переливе из маленькой выльется 36 литров.

Booker48
Galina Alexandrovna
Ну, с первым случаем согласен - 102 км.
Во втором случае, что если не останется топлива вовсе, и дозаправок не две, а три или пять?

[math]S_n=S_{n-1}+\frac{72-2S_{n-1}}{3}, S_0=0[/math]. Здесь [math]n[/math] — количество дополнительных (по отношению к самой первой) заправок "большой" машины.
Последовательность [math]24, 32, 34\frac{2}{3}, ...[/math] — расстояния от гаража, в которых стоит полностью заправленная ([math]36[/math] л) "маленькая" машина. А "большая" стартует от гаража, тоже полностью заправленная ([math]72[/math] л).
Когда разрешённые заправки заканчиваются, "большая" подъезжает к "маленькой" и они едут вместе ровно такое расстояние, что в их баках в сумме остаётся [math]72[/math] литра. Потом едет только большая.
Гм, вроде получается больше [math]108[/math] км при бесконечном числе заправок, там геометрическая прогрессия. Ошибся, скорее всего, но получается, что полностью заправленную маленькую можно дотолкать до [math]36\frac{1}{3}[/math] км, сейчас не очень удобно проверять.

Теоретически задача интересная, но с точки зрения логики довольно абсурдная. Я бы поставил задачу так: наполнены все баки и есть еще в гараже 180 л. Цель - как можно дальше и быстрее от гаража увезти президента. Тогда решение: канистру загрузить в машину, которая еще берет на буксир вторую машину.Расход топлива окажется, естественно, побольше (допустим, 1,5 л на км, а возможно есть и экспериментальные данные). Далее все понятно и просто. Но удаленность и темп спасения возрастут существенно.