Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 06 янв 2019, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{\frac{ 1 }{ x } }=2019^{\frac{ 1 }{ 2018(\sqrt[2018]{2019})} }[/math]

Я думаю, что должна существовать формула, чтобы вывести какое-то среднее между [math]2019[/math] и знаменателем показателя степени [math]2018 \cdot (\sqrt[2018]{2019})[/math], которому и будет равно [math]x[/math], т.е. второй корень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 07 янв 2019, 00:51 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Второй корень совершенно тривиально выписывается в радикалах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 07 янв 2019, 22:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_2=\sqrt[2018]{2019} \cdot (2018+1)=2018 \cdot\sqrt[2018]{2019}+\sqrt[2018]{2019}=2019 \cdot\sqrt[2018]{2019}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Fenix
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 05:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix
Ну чего Вы замолчали?

[math]x_1=\sqrt[2018]{2019}[/math]

[math]x_2=2019\sqrt[2018]{2019}[/math]

Так ведь?

До этого я показал, что решение не ограничивается одним корнем в случае с [math]y^x=x^y[/math], но рассмотрел и случай с [math]y^x \ne x^y[/math].

Выше также я вывел выражение

[math]x^{\frac{ 1 }{ x } }=2019^{\frac{ 1 }{ 2018(\sqrt[2018]{2019})} }[/math]

Совершенно очевидно, что в правой части мантиссу и знаменатель показателя степени нужно уравнять, как в левой, тогда искомое значение и будет равняться [math]x[/math].
Как я это сделал:

[math]x^{\frac{ 1 }{ x } }=2019^{z \cdot \frac{ 1 }{ 2018z(\sqrt[2018]{2019})} }[/math]

Легко понять, что переменная [math]z[/math] на уравнение не повлияет. Найдём её:

[math]z_1= \frac{ 1 }{ 2018 }[/math], тогда:

[math]x^{\frac{ 1 }{ x } }=\sqrt[2018]{2019}^{\frac{ 1 }{ \sqrt[2018]{2019} } }[/math] [math]\Rightarrow[/math]

[math]x_1=\sqrt[2018]{2019}[/math]

[math]z_2=\frac{ 2019 }{ 2018 }[/math]

[math]x^{\frac{ 1 }{ x } }=2019^{\frac{ 2018+1 }{ 2018 } \cdot \frac{ 1 }{ 2019 ( \sqrt[2018]{2019}) } }[/math] [math]\Rightarrow[/math]

[math]x_2=2019 \cdot \sqrt[2018]{2019}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 06:26 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Логики не вижу.
Странное ощущение от "обоснования" поиска второго корня.
Попробуйте для более простого уравнения выписать, чтобы я понял.
[math](\sqrt[4]{3})^{x}=x^{\sqrt[4]{3} }.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 06:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix
Сначала проясните, верны ли найденные мною корни, а потом я поясню решение в аналогии для второй заданной Вами задачи. Идёт?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 06:36 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Понятно, что смущало. Даже подставить не можете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 06:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что понятно и что смущало? Я подставить могу, я же указал, что аналогично это сделаю. Ответьте сперва на прямой вопрос по теме: оба найденные корня верны для поставленной первой стартовой задачи? Уже ли так сложно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 07:03 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Я подставить могу

Ну, так подставьте и проверьте, верны ли корни. В чём проблема? Почему такой вопрос?
Или не можете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение на Новый Год
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 07:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот цитата лично Вас:
Fenix писал(а):
Вы думать не хотите (или не умеете?). Это вас раздражает, и вы ждёте, когда вам разжуют.

Как ощущения от того, если то же самое будет употреблено применительно к Вам? Действую против Вас Вашим же оружием. Вы даже не можете просто прямо сказать, верны ли корни, а увиливаете. По-Вашему получается, что я выкладывал тут фуфло и не решал, а попал пальцем в небо и случайно понял, что корней должно быть два, и случайно же выдал оба корня. Вы себя-то уважаете? По-моему, тут кроме AGN и 3axap'а больше никто и не пытался привести решение.
В чём Ваши сомнения? Что при умножении чисел в степени с одинаковым основанием показатели степени складываются и наоборот?

[math]2019^{\frac{ 2018+1 }{ 2018 } }=2019^{\frac{ 2018 }{ 2018 } +\frac{ 1 }{ 2018 } }=2019^{1} \cdot 2019^{\frac{ 1 }{ 2018 } }=2019 \cdot \sqrt[2018]{2019}[/math]

Вот в этом у Вас сомнения были?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 44 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Новый калькулятор

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Macrodon

2

288

21 май 2020, 13:03

Дан массив. Сформировать новый

в форуме Информатика и Компьютерные науки

mapsaaag

1

346

14 фев 2018, 09:09

Новый инвариант СТО? Почему нет?

в форуме Палата №6

ivashenko

1

330

17 сен 2018, 13:06

Новый быстрый способ умножения

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

9

383

17 авг 2019, 18:27

Всемирный эфир: новый уровень?

в форуме Палата №6

O Micron

0

138

29 сен 2022, 13:45

Новый день — новая задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

puzzlesdaily

6

921

17 авг 2015, 13:15

Метод возмущения. Новый вопрос

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

4

185

02 фев 2021, 14:34

Преобразование формул старого формата в новый

в форуме Microsoft Word

beats

1

1319

15 июн 2017, 09:26

Новый метод разложения составного числа на множители

в форуме Размышления по поводу и без

emirurist

0

324

17 мар 2017, 13:59

Идеальный магический квадрат порядка 9. Новый метод

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Avgust

1

441

08 янв 2021, 01:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved