Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 24 дек 2018, 23:51 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В одном из сборников занимательных задач была задача и верное решение.
Это подобная задача, но правильное родное решение не проходит.

Задача.
На чаепитие придут 8, 9 или 10 гостей. На какое минимальное количество частей можно разрезать торт, чтобы при любом числе гостей все получили поровну?

Анекдот в тему (из того же сборника).
— Дорогая, тебе торт порезать на четыре кусочка или на восемь?
— На четыре, восемь я не съем.

P.S. Подобная задача уже была, я вижу. Но, решения нельзя считать полным. Самое трудное доказать, что это минимум.


Последний раз редактировалось Fenix 25 дек 2018, 00:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 00:23 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
НОК(8,9,10) чтоли? Первое, что пришло в голову.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 00:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zhenek
Явно можно меньше, чем на 360 кусочков.
Навскидку, режем на 10 равных, 8 откладываем, один из оставшихся режем на 90, второй - на 72 кусочка. :oops:
Даже здесь 170, но уверен, можно и меньшим количеством обойтись.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 00:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 15:03
Сообщений: 510
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
98 раз в 96 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ах, ну да, куски же могут быть разного размера. Тогда да, ерунду написал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 06:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7+8+9=24

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получается 8 + 9 + 7 + 1 = 25 :(
Коль уж всё равно не рекорд, приведу разблюдовку:
8 кусков по [math]\frac{ 1 }{ 10 }[/math] торта.
9 кусков по ........ [math]\frac{ 1 }{ 90 }[/math].
7 кусков по .............. [math]\frac{ 1 }{ 72 }[/math].
1 кусок [math]\frac{ 1 }{ 360 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 14:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Режем торт на 8 равных частей - каждому по 45 градусов достанется. Режем на 0,45,90,135,180,225,270,315 градус (360 не режем, он же 0)
Потом режем на 10 частей : 0 уже разрезан, 36, 72 ....совпадение на 180
Потом на 9, итого получаются 24 куска.

В общем случае, кажется a+b+c-НОД(a,b)-НОД(b,c)-НОД(c,a)+НОД(a,b,c)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Booker48, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2018, 20:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
А если торт квадратный? :shock:
Ваше решение породило коммерческую идею! Круговой транспортир для делёжки круглого тортика (типа Прага, Захер) на [math]n[/math] гостей. :puzyr:)
Можно в виде кольца, чтобы розочки не помять.
Нужно что-то подобное придумать для квадратного торта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 26 дек 2018, 06:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, у меня решение другое с тем же ответом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как разрезать торт?
СообщениеДобавлено: 26 дек 2018, 18:41 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Talanov
Это ответ. Но, нельзя считать это полным решением.
Самое трудное здесь — доказать, что это минимум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разрезать на блоки

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

62

1294

30 дек 2019, 18:13

Разрезать и сложить

в форуме Геометрия

roman2005

14

812

19 авг 2020, 12:43

Можно ли разрезать квадрат

в форуме Геометрия

ismaila

1

188

16 ноя 2020, 11:34

Разрезать квадрат. 7 класс

в форуме Геометрия

Avgust

16

527

02 ноя 2020, 19:59

Разрезать квадрат на три равных четырёхугольника

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

8

367

29 окт 2020, 18:55

Задача разрезать четырехугольник на треугольники

в форуме Геометрия

manush

3

256

13 мар 2022, 17:13

Разрезать сферу и отобразить на плоскость

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

darkAlert

3

502

25 янв 2015, 08:32

Разрезать фигуру на 3 части и сложить квадрат

в форуме Геометрия

mugga

0

278

11 дек 2020, 22:21

На какое число можно было бы разрезать моток верёвки?

в форуме Алгебра

ilonka

1

720

11 апр 2014, 17:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved