Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AGN |
|
|
Как-то встретилось мне уравнение, показавшееся мне интересным. Решение заняло более часа. Вот оно: [math]2 \cdot \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = 3\sqrt{\left( x^{3} + 8 \right) }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Перепишем как [math]2((x^2-2x+4)-(x+2))=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}[/math], после замены переменных [math]y=x^2-2x+4,z=x+2[/math] получаем [math]2(y-z)=3\sqrt{yz}[/math]. Возводим в квадрат, имеем [math]4y^2-17yz+4z^2=0[/math] с решениями [math]y=4z[/math] и [math]y=\frac{ -z }{ 4 }[/math]. Остается решить [math]x^2-2x+4=4(x+2)[/math] и [math]x^2-2x+4=\frac{ -(x+2) }{ 4 }[/math]. Действительные корни имеет только первое уравнение [math]x_{1,2}=3 \pm \sqrt{13}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: AGN |
||
AGN |
|
|
Спасибо, просто и элегантно. Я вводил одну новую переменную - может, поэтому вышло долго.
P.S. Второй корень вашего уравнения тоже должен положительным, т.е. [math]y = \frac{ z }{ 4}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: michel |
||
michel |
|
|
Да, конечно - там симметричное уравнение имеет взаимно обратные корни одного знака!
|
||
Вернуться к началу | ||
Fenix |
|
|
Можно так.
Делим на корень, и замена [math]\; t=\sqrt{\frac{ x^2-2x+4 }{x+2 } }.\quad[/math] Имеем [math]\; 2t^2-3t-2=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали: AGN |
||
AGN |
|
|
Спасибо, тоже проще, чем мой способ. У меня было: замена [math]y = x + 2[/math] и после упрощения вышло уравнение степени четвертой, возвратное.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
386 |
11 окт 2015, 19:38 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
8 |
794 |
05 фев 2017, 14:40 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
8 |
395 |
24 мар 2017, 15:34 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
303 |
02 сен 2018, 12:28 |
|
Иррациональное уравнение №2
в форуме Алгебра |
2 |
235 |
24 мар 2017, 18:58 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
18 |
814 |
18 авг 2018, 12:38 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
420 |
15 янв 2016, 17:22 |
|
Иррациональное уравнение | 5 |
704 |
26 янв 2019, 23:00 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
194 |
04 фев 2022, 12:26 |
|
Иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
327 |
20 янв 2016, 21:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |