Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 16:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Как-то встретилось мне уравнение, показавшееся мне интересным. Решение заняло более часа.
Вот оно:
[math]2 \cdot \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = 3\sqrt{\left( x^{3} + 8 \right) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 17:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем как [math]2((x^2-2x+4)-(x+2))=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}[/math], после замены переменных [math]y=x^2-2x+4,z=x+2[/math] получаем [math]2(y-z)=3\sqrt{yz}[/math]. Возводим в квадрат, имеем [math]4y^2-17yz+4z^2=0[/math] с решениями [math]y=4z[/math] и [math]y=\frac{ -z }{ 4 }[/math]. Остается решить [math]x^2-2x+4=4(x+2)[/math] и [math]x^2-2x+4=\frac{ -(x+2) }{ 4 }[/math]. Действительные корни имеет только первое уравнение [math]x_{1,2}=3 \pm \sqrt{13}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 18:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, просто и элегантно. Я вводил одну новую переменную - может, поэтому вышло долго.
P.S. Второй корень вашего уравнения тоже должен положительным, т.е. [math]y = \frac{ z }{ 4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно - там симметричное уравнение имеет взаимно обратные корни одного знака!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 03:17 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.
Делим на корень, и замена [math]\; t=\sqrt{\frac{ x^2-2x+4 }{x+2 } }.\quad[/math] Имеем [math]\; 2t^2-3t-2=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 10:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, тоже проще, чем мой способ. У меня было: замена [math]y = x + 2[/math] и после упрощения вышло уравнение степени четвертой, возвратное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

3

386

11 окт 2015, 19:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

searcher

8

794

05 фев 2017, 14:40

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Niger_1

8

395

24 мар 2017, 15:34

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Stern

4

303

02 сен 2018, 12:28

Иррациональное уравнение №2

в форуме Алгебра

Niger_1

2

235

24 мар 2017, 18:58

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

VladGreen

18

814

18 авг 2018, 12:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

zzzw

3

420

15 янв 2016, 17:22

Иррациональное уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

5

704

26 янв 2019, 23:00

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Math137

4

194

04 фев 2022, 12:26

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

1

327

20 янв 2016, 21:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved