Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 16:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 138
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Как-то встретилось мне уравнение, показавшееся мне интересным. Решение заняло более часа.
Вот оно:
[math]2 \cdot \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = 3\sqrt{\left( x^{3} + 8 \right) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 17:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3044
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
1023 раз в 949 сообщениях
Очков репутации: 149

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем как [math]2((x^2-2x+4)-(x+2))=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}[/math], после замены переменных [math]y=x^2-2x+4,z=x+2[/math] получаем [math]2(y-z)=3\sqrt{yz}[/math]. Возводим в квадрат, имеем [math]4y^2-17yz+4z^2=0[/math] с решениями [math]y=4z[/math] и [math]y=\frac{ -z }{ 4 }[/math]. Остается решить [math]x^2-2x+4=4(x+2)[/math] и [math]x^2-2x+4=\frac{ -(x+2) }{ 4 }[/math]. Действительные корни имеет только первое уравнение [math]x_{1,2}=3 \pm \sqrt{13}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 18:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 138
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, просто и элегантно. Я вводил одну новую переменную - может, поэтому вышло долго.
P.S. Второй корень вашего уравнения тоже должен положительным, т.е. [math]y = \frac{ z }{ 4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 18:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3044
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
1023 раз в 949 сообщениях
Очков репутации: 149

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно - там симметричное уравнение имеет взаимно обратные корни одного знака!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 03:17 
В сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 191
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.
Делим на корень, и замена [math]\; t=\sqrt{\frac{ x^2-2x+4 }{x+2 } }.\quad[/math] Имеем [math]\; 2t^2-3t-2=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 10:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 138
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
38 раз в 38 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, тоже проще, чем мой способ. У меня было: замена [math]y = x + 2[/math] и после упрощения вышло уравнение степени четвертой, возвратное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Einstein

1

111

18 окт 2016, 10:14

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

3

190

11 окт 2015, 19:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Alyonka_smile

4

208

19 янв 2012, 12:55

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

zzzw

3

131

15 янв 2016, 17:22

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

vse prosto

3

306

19 окт 2012, 11:44

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

VladGreen

18

198

18 авг 2018, 12:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

IlyaDaylikor

5

110

28 мар 2018, 10:33

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Kompas

22

788

19 фев 2012, 17:22

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Stern

4

106

02 сен 2018, 12:28

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

sfanter

19

426

26 май 2014, 09:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Talanov и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved