Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 16:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 283
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
79 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Как-то встретилось мне уравнение, показавшееся мне интересным. Решение заняло более часа.
Вот оно:
[math]2 \cdot \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = 3\sqrt{\left( x^{3} + 8 \right) }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 17:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем как [math]2((x^2-2x+4)-(x+2))=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}[/math], после замены переменных [math]y=x^2-2x+4,z=x+2[/math] получаем [math]2(y-z)=3\sqrt{yz}[/math]. Возводим в квадрат, имеем [math]4y^2-17yz+4z^2=0[/math] с решениями [math]y=4z[/math] и [math]y=\frac{ -z }{ 4 }[/math]. Остается решить [math]x^2-2x+4=4(x+2)[/math] и [math]x^2-2x+4=\frac{ -(x+2) }{ 4 }[/math]. Действительные корни имеет только первое уравнение [math]x_{1,2}=3 \pm \sqrt{13}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 18:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 283
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
79 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, просто и элегантно. Я вводил одну новую переменную - может, поэтому вышло долго.
P.S. Второй корень вашего уравнения тоже должен положительным, т.е. [math]y = \frac{ z }{ 4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 18:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно - там симметричное уравнение имеет взаимно обратные корни одного знака!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 03:17 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
41 раз в 34 сообщениях
Очков репутации: -27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так.
Делим на корень, и замена [math]\; t=\sqrt{\frac{ x^2-2x+4 }{x+2 } }.\quad[/math] Имеем [math]\; 2t^2-3t-2=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2019, 10:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 283
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
79 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, тоже проще, чем мой способ. У меня было: замена [math]y = x + 2[/math] и после упрощения вышло уравнение степени четвертой, возвратное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональное уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

5

119

26 янв 2019, 23:00

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

1

138

20 янв 2016, 21:47

Иррациональное уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zaq007

1

346

18 окт 2011, 19:01

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

LittleMan

1

201

04 дек 2013, 08:56

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

user16

5

145

11 мар 2017, 18:15

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

3

196

11 окт 2015, 19:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

IlyaDaylikor

5

125

28 мар 2018, 10:33

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Ladis

8

267

13 янв 2014, 19:00

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

kaktus9000

10

376

15 ноя 2015, 20:58

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Stern

4

122

02 сен 2018, 12:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved