Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2215
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 200
Спасибо получено:
142 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Собственно, вопрос следующий:

[math]a^{2}x+b^{2}y=2c^{2}[/math], где [math]a, b, c, x, y \in \mathbb{N}[/math]

Правильно ли я предполагаю, что решение будет такое:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2}=y \\
& b ^{2}=x
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Rightarrow[/math] [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math]

и оно единственное, или, таки, возможны другие варианты? Как это вывести математически? Все переменные ненулевые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 19:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Нет, например:
a=2
b=10
c=10

x=25
y=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2215
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 200
Спасибо получено:
142 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имена переменных разные, они не могут равняться друг другу. Ещё очень интересует случай, когда все переменные - нечётные числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 20:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1570
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
276 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Правильно ли я предполагаю, что решение будет такое:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2}=y \\
& b ^{2}=x
\end{aligned}\right.[/math]
[math]\Rightarrow[/math] [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math]

и оно единственное, или, таки, возможны другие варианты? Как это вывести математически? Все переменные ненулевые.


Просто перепишите уравнение как [math]y=\frac{2c^2-a^2x}{b^2}[/math]
и подберите сколько угодно нечётных пятёрок, не совпадающих с вашим решением. Например, [math]a=9, b=3, c=27, x=11, y=63[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2215
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 200
Спасибо получено:
142 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Спасибо большое! А я думал, что существует какой-то другой путь, кроме программного перебора... вторая степень вроде в математике вдоль и поперёк...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1570
Cпасибо сказано: 114
Спасибо получено:
276 раз в 253 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С точки зрения неизвестных уравнение линейное.
Другой вопрос, имеют ли решения подобные уравнения, если [math]ab \ne c[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4216
Cпасибо сказано: 346
Спасибо получено:
306 раз в 288 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Другой вопрос, имеют ли решения подобные уравнения, если ab≠c


Так этот вопрос вроде и задавал Захар.

Booker48 писал(а):

Просто перепишите уравнение как [math]y=\frac{2c^2-a^2x}{b^2}[/math]
и подберите сколько угодно нечётных пятёрок, не совпадающих с вашим решением. Например, [math]a=9, b=3, c=27, x=11, y=63[/math]


А разве было представлено какое-то решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 2215
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 200
Спасибо получено:
142 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, интересно: имеем пример того же решения, которое пока я считаю единственным: [math]a^{2}b^{2}=c^{2}[/math], хотя из примера понятно, что не всегда [math]a^{2}=y[/math] и [math]b^{2}=x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4216
Cпасибо сказано: 346
Спасибо получено:
306 раз в 288 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
хотя из примера понятно, что не всегда a2=y
и b2=x


Да, я это упустил и не по теме "наехал" на Booker48, извиняюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Единственное ли решение имеет уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 21:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4216
Cпасибо сказано: 346
Спасибо получено:
306 раз в 288 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
вторая степень вроде в математике вдоль и поперёк...


Играет роль не только степень, но и количество неизвестных в уравнении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что уравнение имеет единственное решение для любого

в форуме Дифференциальное исчисление

lanvandance

7

137

24 янв 2019, 22:14

Доказать, что ДУ имеет единственное T-периодическое решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NanVal

0

214

19 ноя 2013, 16:28

При каком значении а неравенство имеет единственное решение

в форуме Тригонометрия

Beep_Beep

6

405

16 дек 2011, 16:38

При каком наименьшем значении а-? система имеет единственное

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

178

18 апр 2015, 21:12

Единственное верное решение БТФ

в форуме Дискуссионные математические проблемы

anukaruki

3

369

22 дек 2016, 03:09

Определить, при каких значениях а уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

Businka

6

1354

24 сен 2014, 09:53

Как доказать, что найденные числа - единственное решение

в форуме Алгебра

Elenka

0

431

20 мар 2011, 21:54

Найти значения параметра,при которых уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

chubrick

2

400

25 мар 2013, 13:07

При каких значениях параметра, уравнение имеет одно решение?

в форуме Алгебра

empress-kenig

11

904

07 ноя 2012, 20:46

Функан:Единственное решение, l2(R),норма оператора, левый об

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Isajan

20

1706

21 дек 2013, 03:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved