Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 21:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четырехугольнике [math]ABCD[/math] сумма длин медиан (отрезков, соединяющих середины противоположных сторон) равна его полупериметру, [math]AB=5[/math], и биссектрисы углов [math]A[/math] и [math]D[/math] пересекаются в точке [math]M[/math] на стороне [math]BC[/math].
Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника [math]ADM[/math] ?

P.S. Простая, но, по-моему, интересная задача.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 11:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачка решается устно - это параллелограмм, в котором стороны различаются в два раза ([math]AD=2AB[/math]). Треугольник [math]AMD[/math] - прямоугольный, откуда радиус описанной окружности [math]R=5[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 12:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что невозможного, скажем, в такой фигуре?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 12:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
это параллелограмм

К удивлению, самое, как оказывается, трудное - доказать этот, на мой взгляд, очевидный факт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 12:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
А что невозможного, скажем, в такой фигуре?

Сама фигура.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырехугольник. Задача для любителей
СообщениеДобавлено: 14 сен 2018, 13:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
А что невозможного, скажем, в такой фигуре?
Изображение

Нетрудно доказать, что для выпуклого четырехугольника с непараллельными сторонами сумма его медиан меньше его полупериметра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вписано-описанный четырехугольник. Для любителей геометрии

в форуме Геометрия

FEBUS

12

545

07 июл 2018, 11:58

Задача про четырехугольник

в форуме Геометрия

okirill

2

196

05 мар 2022, 11:58

Задача на выпуклый четырехугольник

в форуме Геометрия

tata00tata

9

244

03 апр 2021, 18:56

Задача разрезать четырехугольник на треугольники

в форуме Геометрия

manush

3

256

13 мар 2022, 17:13

Неравенство. Для любителей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

4

514

06 июл 2018, 02:39

Информация для любителей ВТФ

в форуме Объявления участников Форума

Andy

0

244

11 окт 2018, 13:58

Параметр для любителей и профессионалов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Anatole

8

770

16 июл 2018, 20:41

Для любителей искать математические ошибки

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WithLoveIn

5

524

26 окт 2020, 12:51

Заходите на форум любителей головоломок

в форуме Объявления участников Форума

GELO

0

402

15 июн 2016, 01:51

Маленькая головоломка для любителей логарифмов

в форуме Алгебра

Anatole

5

460

09 июл 2018, 22:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved